Координатный луч

Прямая линия бесконечна в оба конца. И на ней очень удобно изображать числа. Давай разберемся как это делать.

Начертим на листе бумаги в клетку прямую линию.

IMG_3773

Отметим на ней точку, которую назовем начальной и обозначим буквой О.

IMG_3774

Эта точка разделит нашу прямую на две части. Такие две части прямой называются лучами. И они тоже бесконечны, как и прямая. Один идет до бесконечности вправо, другой до бесконечности влево. Мы с тобой будем сейчас работать только с тем лучом, который идет вправо.

IMG_3775

На нем располагаются положительные числа, то есть числа больше нуля (есть еще и отрицательные, но о них мы будем говорить немного позже, поэтому луч на котором отрицательные числа расположены, мы сделаем невидимым).

IMG_3776

И начнем работать с правым лучом.

IMG_3777

Теперь отступим от точки О вправо на одну клетку, поставим точку и напишем под ней 1 (ведь мы сделали только один шаг).

IMG_3778

Потом отступим еще на одну клетку, опять поставим точку и напишем цифру 2 (теперь мы сделали два шага) и так далее. Конечно же, мы не можем написать все числа, которые можно уместить на координатном луче, ведь он бесконечен, значит, и количество шагов, которое мы можем сделать, тоже бесконечно. Но мы можем написать их столько, сколько их поместиться на тетрадном листе (пишем постепенно,  то есть делаем шаг и под новой точкой записываем, сколько же шагов мы уже сделали).

IMG_3779

Обрати внимание, я букву О перенесла и записала над точкой, а под ней тоже записала количество шагов, которое мы сделали, чтобы достичь этой точки. Это ноль шагов. Это начало, мы еще никуда не пошли.

 Дальше я буду писать букву O красным. То есть красным будем писать название буквы O, а синим под ней количество шагов, то есть ноль. Можно было бы выбрать другую букву, так как O похожа на ноль, но для того, чтобы обозначить начало отсчета шагов по лучу чаще всего во всех учебниках используют именно букву О, поэтому давай будем придерживаться общего правила. Эту точку также называют «начало координат».

IMG_3782

Получается, что у каждой точки на луче есть свой номер, свой адрес? Да. Это количество шагов, которое мы сделали по лучу вправо, чтобы достичь этой точки. Это количество шагов называется координатой точки. А сам луч именно потому и называется координатным, потому что на нём записаны координаты точек. Еще раз повторим – буквы (большие латинские, например, A,B,C,F,G, H  и другие) – это имена (названия) точек. А цифры под ними – это координаты точек. Не путай. Обычно точку записывают так: сначала пишут ее имя (название), а потом в скобках указывают координату. Посмотри на рисунок. Давай запишем, какие точки у нас изображены.

IMG_3781

A(7); B(13);F(18)

И наоборот. Предположим, нам написали точки с координатами и просят их отметить на координатном луче. Например, F(4), E(7), G(12)

Что мы делаем?

Чертим луч с точкой О в начале (это начало отсчета или начало координат).

IMG_3782

Выбираем единичный отрезок. Пусть он будет 2 клетки. И делим на такие отрезки наш луч.

IMG_3783

Теперь смотрим на координаты точек.

F(4). Делаем 4 шага от ноля (то есть отсчитываем 4 единичных отрезка) и отмечаем точку  F(пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3786

E(7) Делаем 7 шагов от ноля (то есть отсчитываем 7 единичных отрезков) и отмечаем точку  E (пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3788

G(12) Делаем 12 шагов от ноля (то есть отсчитываем 12 единичных отрезков) и отмечаем точку G(пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3789

Какую еще важную вещь мы можем отметить? Мы всегда делали шаг длиной в одну клетку. То есть наши шаги по координатному лучу всегда были одинаковыми. И это очень важно. Предположим, тебя попросили измерить шагами длину тротуара. Если ты сначала пойдешь мелкими шажками, а потом будешь идти широкими шагами и скажешь, что насчитал 25 шагов, твои измерения не будут верными, ведь шаги были разными.

Важно, чтобы шаги всегда были одинаковыми. Поэтому, если уж мы выбрали шаг длиной в одну клетку, то мы так и будем шагать 1 клетку. Такие одинаковые шаги называются единичными отрезками. Почему единичными? Потому что мы каждый такой отрезок принимаем за какое-то количество единиц.Сейчас мы с тобой решили, что у нас 1 единичный отрезок обозначает одну единицу (но как мы увидим дальше, 1 единичный отрезок может обозначать и большее количество единиц).

Всегда ли мы должны рисовать единичный отрезок размером в одну клетку? Не самый удобный размер, особенно в тетради, не очень удобно писать большие числа рядом, ведь иногда координатой точки может быть не только однозначное, но и двузначное и трехзначное число, тяжело, уместить такой «адрес» под точкой, если у тебя для этого всего одна клетка, попробуй и сам увидишь. Но мы же можем взять отрезок равный двум клеткам, трем клеткам, четырем клеткам и так далее. И скажем себе: «Я беру отрезок равный двум клеткам, пусть он обозначает единицу». Но как ты можем увидеть на рисунке, чем длиннее единичный отрезок, тем меньше чисел мы можем записать на нашем координатном луче. Посмотри, когда единичный отрезок был равен 1 клетке, мы записали числа от 0 до 28. Когда он был равен 2 клеткам, от 0 до 15 так далее. То есть ты всегда должен подумать, сколько чисел ты должен уместить на луче.

IMG_3780

Если же нам нужно вместить как можно больше чисел на координатный луч, мы можем брать единичный отрезок меньше 1 клетки, например, половину клетки и даже меньше.

Но ЗАПОМИНАЕМ: все единичные отрезки на одном координатном луче должны быть одной длины.

Как выбрать единичный отрезок?

Предположим, нам дали задание отметить на координатном луче точки со следующими координатами: А(100); В(200); С(500). Как нам это сделать? Посмотри на тетрадный лист. Можешь, конечно, пересчитать, но и так понятно, что клеток меньше ста. Как поступим?

Все не так сложно. Если до этого мы считали, что единичный отрезок равен 1, то почему мы не можем сказать: «А в этот раз мы будем считать, что единичный отрезок равен 100 единицам». И выберем любую длину отрезка, которая нам удобна. Пусть это опять же будет 2 клетки. Итак, один единичный отрезок длиной две клетки, мы считаем равным 100 единицам (мы еще можем сказать, что один наш шаг на координатном луче равен 100 единицам, вот шагнули мы и сразу сто единиц прошли). И тогда мы легко можем отметить точки, которые от нас требуют.

Итак, если тебя попросили отметить точки на луче, то ты должен продумать два вопроса:

  1. сколько единиц будет обозначать единичный отрезок (1 единицу, 5 единиц, 10 единиц, 15 единиц и так далее)
  2. Какой длины будет свой единичный отрезок (1 клетка, 2 клетки и так далее). Ведь если тебе, например, нужно отметить точки A (5000), B(6000), C(7000) D(8000), то понятно, что лучше не брать отрезок размером 1 клетку. Тебе будет неудобно записывать координаты точек, разумнее взять отрезок длиной 2 или даже 3 клетки.

И давай определимся, какая точка у нас будет правее на координатном луче?

Предположим, на координатном луче имеются две точки: А(123) и В(1123). Какая из них будет расположена правее? Конечно же, та, до которой мы сделали большее количество шагов по координатному лучу. То есть точка В(1123). То есть правее будет та точка, у которой больше координата.

Как «вынести минус»?

Давно ничего не писала и хотела писать совсем о другом, но попросили объяснить быстро алгебраические дроби. Я быстро не могу, вы знаете. Спросила, с чем конкретно помочь. Оказалось, не понимает как «выносить» минус и менять слагаемые в скобках местами. Переодически объясняю детям, но сейчас  ВПР и надо было «ещё вчера». Заодно и сюда решила написать, не знаю  почему, но тема с минусом возникает постоянно.

Диалог выглядел с ребенком так:

—  Здесь можно сократить, правда?

—  Ну… тут знаки разные, надо тогда этот, как его, минус выносить.

—  Давай вынесем.

—  Там сложно.

—  Сложно?

—  Ну … там, короче, надо вынести минус. Берем минус, ставим, и там знаки все меняются в скобках. Но там …это…. Там то минус, то плюс, вообще непонятно от чего зависит. То есть когда просто в скобках плюс, то понятно, ставишь там перед скобками минус и всё, сразу всё меняется. А вот если не плюс, или там просят буквы эти местами поменять.

—  Но здесь понятно? Здесь же  + (a+b).

—  Ну да, здесь легко. Берешь минус, выносишь и ставишь перед скобкой первой и в скобках минус сразу. То есть здесь вот тогда будет — (a — b)

—  Точно будет — (a — b)?

— Да, знак поменяется. Мы поэтому минус и выносим, чтобы он поменялся.

— Он так меняется? Уверен?

— Ну да.

—  А если мы раскроем скобки и проверим? Мы получим снова + (a+b)?

— Не, а зачем проверять? Там точно минус должен быть. Потому что ставишь минус перед скобками, и он меняет знак в скобках сразу.

—  Хорошо. А где ты его берешь?

— Кого?

—  Ты сказал «берем минус и ставим перед скобкой». Минус. Где ты его взял?

— Ну как… из скобок.

— Давай посмотрим на скобки. Где он?

Ребенок озадачено смотрит на скобки.  На + (a + b).

— Не… ну, мы берем минус и ставим перед скобкой, да.

— Это я поняла. А откуда берем? Ты ведь говорил, что мы выносим минус из скобок?

— Из скобок. У нас там получилось — (a — b), видишь. Вот мы этот минус и вынесли.

—  Но ведь этот минус в скобках получился у нас уже после? Когда мы уже поставили минус перед скобками и знаки поменялись. Как же мы могли его вынести? Там был плюс. И если ты заметил, знак у тебя поменялся почему-то только у b

— Почему только у b? Это же их общий знак, он между ними стоит. 

— Понятно. И минус мы берем ниоткуда? Вынули минус из кармана и поставили перед скобкой?

— Нет, он из скобок.

— Но там плюс.

— Ну да… а откуда мы его берем?!!

И на этом мы принялись изучать алгебраическое сложение (см. предыдущий пост). А потом разбирались:  откуда же взялся минус?

-a = (-1) · (+a)

-b = (-1) · (+b)

-a = (+1) · (-a)

-b = (+1) · (-b)

+a = (+1) · (+a)

+b = (+1) · (+b)

+a = (-1) · (-a)

+b = (-1) · (-b)

Вот так мы можем разложить каждое число. Не только а и не только b,  и не только -a и -b, как полагают многие дети. Подставьте на место этих букв любые другие (если вы работаете с буквами). Например, с.

-c = (-1) · (+c)

-c = (+1) · (-c)

+c = (+1) · (+c)

+c = (-1) · (-c)

Подставьте числа (если у вас в выражении не буквы, а числа). Например, 12.

-12 = (-1) · (+12)

-12 = (+1) · (-12)

+12 = (+1) · (+12)

+12 = (-1) · (-12)

Да, вы имеете полное право тяжело вздохнуть и спросить: «И зачем это? Ведь очевидно, что a и b можно заменить на любые числа и буквы». Могу сказать только одно, вы не представляете, скольким детям (иногда и взрослым) это неочевидно и на вопрос: «Как мы можем представить -15? Видишь мы с тобой тут писали пару минут назад, что — а можно представить в виде произведения», тебе отвечают: «Не знаю… ну, то есть я знаю, что мы можем -а представить, но вот -15…даже не знаю. А как представить?»

Давайте начнем с примера, который я написала выше. Предположим, у вас есть выражение a + b, оно заключено в скобки. И перед скобками стоит знак плюс. А вам очень нужно по каким-то причинам, чтобы перед скобками стоял знак минус, а в скобках знаки букв или чисел стали другими. Проще говоря, вам нужно «вынести минус». Как поступим?

Да, я знаю, можно умножить на минус единицу. Но часто после этого как раз и происходит, что + (a + b) превращается в — (a — b).  Знак первого слагаемого «теряется».

Поэтому сделаем так. Возьмем уже упомянутое + (a + b) и поменяем в нем знак (вынесем минус). Для этого мы возьмем каждое из слагаемых (каждое число в скобках) и представим его в виде двух множителей, например:

представим а как (-1) · (-a), ведь два отрицательных числа дадут нам в итоге положительное, верно? Представим b как (-1) · (- b) и посмотрим, что нам с этим делать. Расписывать подробно не буду, в качестве иллюстрации использую «памятки», которые ребенок делал для школы.

Кстати: не забывайте, что плюс перед скобкой — это (+1) и когда мы «выносим» минус (то есть минус единицу — общий множитель), то нам нужно их перемножить. Именно результат этого умножения (+1) · (-1) дает нам знак перед скобкой (см. рисунок ниже).

minus_3

Теперь рассмотрим вариант + (a — b), но мы же помним, что на самом деле в скобках не разность, а алгебраическая сумма  + ((+a) + (- b)). Если не помним, то смотрим ещё раз пост про алгебраическое сложение. Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (-1) и (-а)

(-b) как произведение (-1) и (+b)

minus_4

Теперь рассмотрим вариант — (a + b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (+ b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(+b) как произведение (-1) и (- b)

minus-5

И еще один вариант — (a — b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (- b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(- b) как произведение (-1) и (+ b)

minus_1

Возможно этот способ подойдет не всем, ну, что могу сказать, есть много других. Он кажется немного сложным, но после небольшой практики, все эти действия (разложение чисел) можно легко выполнять в уме. Главное, понять суть.

 

 

 

 

Алгебраическая сумма и разность (для родителей)

для Ирины

«И какой тут знак тогда?» — возмущенно сказал один из моих учеников, когда уже после урока английского, у нас зашла речь о его домашнем задании по математике. Он собирал свой комплект Starlight, и неожиданно выпала тетрадь по математике. «Ещё математика же!» — яростно воскликнул ребенок, который как раз описывал мне, сколько ему на сегодня и на завтра задали (чтобы избежать диктанта на следующем уроке, я так подозреваю). «А что математика?» — спросила я. «Ну вот же!» — он раскрыл тетрадь и ткнул пальцем в задание. «Приведите подобные слагаемые. Я вообще не понимаю, реально. Я сложил, учительница говорит, нет, здесь минус должен быть, а сама говорит, что подобные слагаемые складываются. Я её спрашиваю, они складываются? Да, говорит, всё правильно, складываются, поэтому здесь будет минус. Ничего не понял. Вот здесь пример. И какой тут знак тогда?» Продолжить чтение «Алгебраическая сумма и разность (для родителей)»

Умножение многочлена на многочлен. «Гармошка». (для родителей).

Из рубрики «ученику на заметку» (чуть не написала «хозяйке на заметку» по привычке).  Чтобы не путаться со знаками при умножении многочлена на многочлен. Нет, про метод умножения «фонтанчиком» я знаю, то, что я напишу ниже, это практически то же самое. Только без стрелок, в которых можно запутаться.

Итак, вам нужно умножить многочлен на многочлен.

Берем листок бумаги в клетку, обычный, из тетрадки. И карандаш. Или ручку. Или гусиное перо. На ваш выбор 🙂

Листок складываем «гармошкой», в детстве мы так делали вееры, если кто-то помнит. Если никто не помнит, то картинка «гармошки» будет чуть ниже.

Когда мы умножаем многочлен на многочлен, нам нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена. Вот смотрите.

Умножение происходит так. Мы берем первый член многочлена, который заключен в первых скобках (первый член первого многочлена). Это 2a²bc. Мы должны умножить его на первый, второй и третий члены многочлена, который заключен во вторых скобках (первый, второй и третий члены второго многочлена).  Последовательно.

_10

Выписываем + 2a²bc на «гармошку». Почему со знаком, мы ведь обычно не пишем «плюс»? Чтобы не запутаться со знаком одночлена, который получится в результате умножения.

Продолжить чтение «Умножение многочлена на многочлен. «Гармошка». (для родителей).»

Неравенство треугольника (для родителей)

Для Лены.

Сначала то, что нужно срочно. Показать что длина одной стороны треугольника будет меньше, чем сумма двух других сторон, можно просто при помощи полосок бумаги (разрежь листок в клетку). Берешь задачник по геометрии и нарезаешь полоски такого размера, как там указано (можешь составить примеры сама).  У меня в крупную клетку, другого листа нет сейчас под рукой. Но суть не изменится, можно взять палочки деревянные, пластиковые трубочки для напитков, что есть под рукой.

Например, у тебя длина одной стороны равна 13 см, а длины двух других — шесть и четыре сантиметра.

Пусть попытается составить из них треугольник и убедится, что составить треугольник невозможно. Концы отрезков (сторон) просто не «сойдутся», не дотянутся друг до друга. Но это что касается демонстрации.

WhatsApp Image 2

Теперь про объяснение. Расстояние я обозначаю при помощи ||, потому что так оно обозначается в нашем учебнике и так привычнее. Можно писать просто AC, АВ и так далее (в большинстве учебников именно так). Продолжить чтение «Неравенство треугольника (для родителей)»

Обыкновенные дроби. Делаем игровое поле и тренируемся.

Найдено все в той же старой тетрадке. Но оригинал в очень непрезентабельном состоянии, поэтому нарисовала часть поля заново, чтобы был понятен принцип. Остальное — на ваше усмотрение.

с дробями

Для чего это упражнение (дети упорно называли его игрой)?

Сразу хочу заметить, что это упражнение для тех, кто уже знает, что дробь может изображаться по-разному. То есть дробь — это не только числитель и знаменатель, разделенные дробной чертой и числитель написан над знаменателем.  Если у нас в квадрате, разделенном на 4 части, одна часть закрашена, то какая это дробь, ребенок выбирает сам — это может быть и одна четвертая (если мы берем закрашенный квадратик) или три четвертых (если мы берем незакрашенные квадратики). И так далее. Размер поля и сложность задач зависит от того, какими знаниями по дробям ребенок располагает, ну, и от вашего желания, конечно. У нас было большое, я брала задачник и разрисовывала примеры и задачи, изображая дроби разными способами.

Правила упражнения (игры)

Для игры нам понадобятся два кубика (на фото один, но нужно два и лучше разноцветные). У нас, например, один желтый, второй — фиолетовый, уже не помню от какой то старой игры остались, а с ними фишки. Продолжить чтение «Обыкновенные дроби. Делаем игровое поле и тренируемся.»

Системы счисления_1. Десятичная система.

Обсуждаем здесь.

Десятичную систему счисления мы все изучаем с детства, она нам привычна и понятна. Вопросы возникают, когда нам нужно перевести число, написанное в десятичной системе счисления, в систему с другим основанием. Меня недавно спросили как я объясняла этот перевод единиц детям, эту тему они проходили в рамках курса информатики.

Объясняла так. Прежде всего, мы рассмотрели, что такое основание системы счисления. Основаниеэто количество значков (цифр или букв), которое мы используем, чтобы записывать числа.

Например, сколько значков (цифр или букв) мы используем в десятичной системе? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Посчитали? Да, 10 цифр. Основание десятичной системы счисления равно 10.

В двоичной системе счисления? 0 и 1. Два значка (цифры). Основание двоичной системы равно 2.

В шестнадцатиричной? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A будет обозначать число 10, B — число 11, C — число 12, D — число 13, E — число 14, F — число 15. Всего значков (цифр и букв) у нас 16 (не забыли про нуль). Основание шестнадцатиричной системы равно 16.

Принцип, я думаю, понятен. Теперь нужно понять, как мы будем использовать эти значки.

Давайте вернемся к десятичной системе, как наиболее понятной. Как мы используем значки этой системы? У нас их 10 штук: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как же мы используем их, чтобы записать числа? Просто написание этих значков не имеет смысла. Нам нужна система разрядов. И она у нас есть. Мы начинаем её изучение в начальной школе.

Отступление для родителей.

Собственно весь пост написан для родителей, у которых дети учатся дома. Так как школьные учителя всё это знают. Итак, для родителей. Объяснения, которые я здесь пишу, не для детей, а для вас, потому что как это ни странно, но многие взрослые после школы, забывают систему разрядов (вы не забыли? тогда дальше можно не читать). Для взрослых она становится настолько естественной, что большинство искренне не понимает, что тут непонятно родному чаду и что тут вообще объяснять? (да, я тоже плохо помню себя во втором классе). Все, что так очевидно вам, не всегда очевидно ребенку, хотя в школе терпеливо проходят разряды десятичной системы, один за другим. Ребенок может учиться дома, а не в школе, он мог пропустить по болезни, прослушать, ему могла не подойти форма объяснения, ваша задача — помочь. Но если по каким-то причинам ребенок не освоил разряды той системы, которая считается для нас естественной, если он не осознает, что он делает, когда складывает, вычитает, умножает и делит, если для него при делении цифры, которые он делит — это не сотни тысяч, десятки тысяч и так далее, а «делим первую циферку», то объяснить ему остальные системы счисления и много всего другого будет непросто. Если есть проблемы, попробуйте объяснить на счетных палочках или спичках или на рисунке, я напишу позже или можете посмотреть здесь пример со стаканчиками и скитлс. Я имею в виду маленькие разряды, конечно. Большие, с огромным количеством единиц, объясняем по аналогии. Что касается написанных здесь объяснений, то вам только кажется, что вы путаетесь в нагромождениях единиц, десятков единиц и прочих. Возьмите листок бумаги и карандаш. Начертите разрядную таблицу и попробуйте так же разобрать любое число. Только звучит громоздко, на практике все проще.

Сейчас рассматриваем только натуральные числа. Нарисуем таблицу. Или используем специальную заготовку (разрядную рамку), её можно положить на любой лист и писать. Делается очень просто — один раз рисуете разрядную таблицу на листочке в клеточку, по желанию раскрашиваете и наклеиваете на картон. У нас была вот такая (на листочке в клеточку, потому что удобно класть на тетрадный лист).

IMG_1955

Разберем на конкретном примере. У нас есть число 55 342. Разберем это число по разрядам. Смотрим разряды справа налево (⇐), ведь именно так мы проходим их в школе (постепенно), хотя сами числа пишем слева направо (⇒).

Продолжить чтение «Системы счисления_1. Десятичная система.»

Действительные числа

«Строили мы, строили и наконец построили», — как сказал когда-то Чебурашка. Ребенок доделал свою памятку по действительным числам. Осталось еще кое-что вписать в «раскладушки».

«Окошко» под «раскладушкой» обычно оставляем пустым (вдруг захочется еще что-то добавить).

_действительные числа_1

_действительные числа_4

_действительные числа_3

_действительные числа_2

Координатная плоскость. Для запоминания.

Рисовали, чтобы запомнить понятия для координатной плоскости. Так что это для запоминания. Для объяснения лучше всего подходит асфальт. Понадобится кусок мела (если есть несколько цветов, то ещё лучше), желание рисовать и плоская жестяная банка (у нас была от крема «Нивея» (давно это было, ещё в четвертом классе).

Мел для того, чтобы нарисовать оси и разметить точки, а банка для того, чтобы играть  (подобие игры «классики»), прыгая с одной точки на другую. Фото нет, да оно и не нужно. Для такого объяснения нужна только хорошая погода.

А для запоминания делали вот это.

Рисунок 1.

плоскость_3

Рисунок 2.

плоскость_1

Рисунок 3 (общий план).

плоскость_2

Длина окружности. Увеличим радиус, что будет?

Решали задачу. Попросили выложить. Выкладываю.

Итак, условие задачи: Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

Решение (на рисунке оно тоже есть, выложу в конце).

С = 2πR = πd

C (новая окружность с увеличенным радиусом) = 2 • π • 3R = π • 6R = π • 3d = 3πd (следовательно длина окружности увеличится в 3 раза)

И поэтапно.

Жила была окружность. Самая обычная.

IMG_1851

Измерим её длину. Не в цифрах, просто, чтобы у нас было на чем показывать решение (значения вы потом можете подставить любые). Можно измерить ниткой или бумажной лентой, как мы делали здесь. Для разнообразия возьмем «шнурок» из пластилина.

IMG_1852

Вот она — длина окружности.

IMG_1853

«Разрежем» нашу окружность.

IMG_1854

И как мы уже делали вот в этом посте, разделим ее длину на три диаметра и небольшой «хвостик». Мы же знаем, что в длину окружности диаметр умещается примерно 3,14 раза (число π), то есть в длину любой окружности умещаются примерно три диаметра этой же окружности и еще примерно 14 сотых диаметра это же окружности. На самом деле больше 14 сотых. Ведь есть еще тысячные, десятитысячные и продолжать это дробление можно бесконечно, мы же помним, что π — иррациональное число. Но обычно мы округляем его до 3,14 (округляем до сотых). Поэтому  и можем сказать, что умещается примерно 3 диаметра и 14 сотых частей диаметра.

IMG_1857

Разделили.

IMG_1858

Мы же помним, что диаметр равен двум радиусам? А ведь увеличивать нам придется именно радиус. Как нам его получить? Разделим диаметр на две равные части.

IMG_1864

Разделили.

IMG_1865

Продолжить чтение «Длина окружности. Увеличим радиус, что будет?»