Десятичная система_небольшое дополнение для самых маленьких

Небольшое дополнение к предыдущему посту. Эти остатки «былой красоты» обнаружила в старой тетради, в которой писала планирование, когда только начинали изучать разряды. Плаката целиком у меня уже нет, да и фотографировать его целиком не было бы смысла, слишко мелко, здесь только  часть, остальное легко восстановить и дорисовать.

IMG_1967

Думаю, идея понятна. Дальше идет домик десятков и показаны фигурки из «столбиков» — десятков (до 90). Далее по тропинке уходит сотня — в домик «сотен». Там было довольно большое полотно (8 листов А4 в клетку, кажется). Когда дети пошли в школу, мы купили домой белую металлическую доску (ту на которой пишут маркерами), чтобы было удобнее объяснять. И вот мы крепили это «полотнище» на доску магнитами и всячески его украшали. Например, нарисовали 9 деревьев, наклеили рисунки на картон, вырезали и каждую картинку снабдили маленьким кусочком магнитной бумаги (тогда она продавалась только листами, а сейчас она в небольших рулонах, как скотч, и стоит намного дешевле). И «высадили» возле дома «единиц» (благодаря магнитам просто прикрепили к общей картинке). Группы по 10 деревьев «высаживали» возле дома «десятков» и так далее (около дома «сотен» высаживали  цветы, если правильно помню). Сейчас все это уже отдала в школу подруге, с тех пор уже много комплектов деревьев и цветов поменялось. А первые картинки так и остались у меня в тетради.

Рисовали и раскрашивали в основном дети. Хотя нет, вру, глаза у «десятков» я рисовала, кажется. Перефразируя Аркадия Райкина, к глазам претензии есть? Нет? Если что, пишите 🙂

Длина окружности. Увеличим радиус, что будет?

Решали задачу. Попросили выложить. Выкладываю.

Итак, условие задачи: Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

Решение (на рисунке оно тоже есть, выложу в конце).

С = 2πR = πd

C (новая окружность с увеличенным радиусом) = 2 • π • 3R = π • 6R = π • 3d = 3πd (следовательно длина окружности увеличится в 3 раза)

И поэтапно.

Жила была окружность. Самая обычная.

IMG_1851

Измерим её длину. Не в цифрах, просто, чтобы у нас было на чем показывать решение (значения вы потом можете подставить любые). Можно измерить ниткой или бумажной лентой, как мы делали здесь. Для разнообразия возьмем «шнурок» из пластилина.

IMG_1852

Вот она — длина окружности.

IMG_1853

«Разрежем» нашу окружность.

IMG_1854

И как мы уже делали вот в этом посте, разделим ее длину на три диаметра и небольшой «хвостик». Мы же знаем, что в длину окружности диаметр умещается примерно 3,14 раза (число π), то есть в длину любой окружности умещаются примерно три диаметра этой же окружности и еще примерно 14 сотых диаметра это же окружности. На самом деле больше 14 сотых. Ведь есть еще тысячные, десятитысячные и продолжать это дробление можно бесконечно, мы же помним, что π — иррациональное число. Но обычно мы округляем его до 3,14 (округляем до сотых). Поэтому  и можем сказать, что умещается примерно 3 диаметра и 14 сотых частей диаметра.

IMG_1857

Разделили.

IMG_1858

Мы же помним, что диаметр равен двум радиусам? А ведь увеличивать нам придется именно радиус. Как нам его получить? Разделим диаметр на две равные части.

IMG_1864

Разделили.

IMG_1865

Продолжить чтение «Длина окружности. Увеличим радиус, что будет?»

Число π. Как показать?

Думаю, этот прием известен многим со школьных времен. Но всё же напомню.

Итак, число π. Как мы знаем, число π представляет собой отношение окружности к диаметру. То есть

IMG_1811

Мы можем написать это и по-другому:

IMG_1812

Что мы узнаём при делении? Мы узнаём, сколько раз делитель (число, на которое мы делим) умещается в делимом (в числе, которое мы делим). Или во сколько раз делимое больше делителя и во сколько раз делитель меньше делимого.

Это означает, что мы узнаем, сколько раз диаметр укладывается в длину окружности.

Или можно сказать: мы узнаем, во сколько раз длина окружности больше диаметра.

IMG_1814

То есть длина любой окружности будет примерно в 3,14 раза больше, чем диаметр этой окружности. А диаметр окружности будет примерно в 3,14 раза меньше, чем длина этой же окружности.

Теперь посмотрим, как это выглядит.

Для этого нам понадобятся:

1) круглая крышка ( у меня от контейнера с ватными палочками, такие есть в любом доме). Важно, чтобы крышка не сужалась и не расширялась. Подойдет и любой другой предмет, который мы можем принять за круг.

2) полоска бумаги, достаточно длинная, чтобы можно было обернуть крышку.

3) ножницы, карандаш, линейка.

IMG_1793

Продолжить чтение «Число π. Как показать?»

Таблица умножения. Небольшое дополнение.

Небольшое дополнение ко вчерашнему посту.

Как мы уже говорили, лучше дать ребенку заполнить таблицу умножения самостоятельно, причем 2 раза: сверху вниз и снизу вверх. По строчкам и по столбикам. И отметить еще одну закономерность:

Пифагора_сверху вниз_дроби

Пифагора_снизу вверх_дроби

Таблица умножения

Не так давно в сообществе учителей в соцсети Facebook меня попросили написать о закономерностях таблицы умножения. Подробно с картинками написать сейчас все равно не хватит времени, поэтому даю ссылку на статью, которую нашла давным-давно, когда только осваивали счет. В школе она нам пригодилась.  Есть еще одна закономерность, которую мы с детьми выявили уже позже, после начальной школы, завтра нарисую и выложу отдельным постом.

Здесь ссылка на шаблон для заполнения таблицы умножения.

Десятичная дробь. Часть 14. Деление положительной десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Пост все равно получился длинным, но что поделаешь.

Итак, умножение мы обсудили здесь. Перейдем к делению. Также как и в случае с умножением, у нас возникает вопрос: в чем дело? Я делю, казалось бы, дроблю число на части, а в результате получаю большее число.

Давайте вспомним, что такое деление. Это сокращенная запись вычитания. Можно взять число 15, например, и последовательно вычитать из него 3, до тех пор пока мы не получим нуль.

Рисунок 1

на одну десятутю_1

Но мы не пользуемся только маленькими числами. Если мы решим последовательно вычитать число 3 из числа 333, чтобы понять сколько раз число 3 «помещается» («укладывается») в число 333, то рука устанет писать тройки. Для того, чтобы записать это действие кратко и существует деление. Продолжить чтение «Десятичная дробь. Часть 14. Деление положительной десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.»

Десятичная дробь. Часть 13. Умножение положительной десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Эта тема тесно связана с тем, что мы уже изучили, с умножением и делением десятичной дроби на 10; 100; 1000 и так далее. Если забыли, вам сюда. Сейчас объясню почему тесно связана.

Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Часто возникает вопрос: почему, когда мы умножаем число на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, число становится меньше? Ведь мы же умножаем. При умножении число обычно становится больше, разве нет?

Давайте разберемся. Для этого нужно вспомнить, что такое вообще умножение. Это сокращенная запись сложения. Когда людям надоело писать двадцать пятерок подряд и последовательно их складывать, они решили записывать это кратко.

Предположим, нам нужно умножить пять на пять. Что это  значит?

на одну десятую

Для тех, кто лучше понимает, когда видит не числа, а картинки.

на одну десятую_3

Сначала хотела сделать общий пост, в котором было бы и умножение, и деление на 0,1; 0,01; 0,001. Но получается слишком длинно. Поэтому продолжение следует. О делении в следующем посте.

 

Разряды. Для самых маленьких.

Сомневалась, выкладывать или нет. Для шестого класса, наверное, уже не очень важно, мы столько лет говорим о разрядной системе. На всякий случай, она рассмотрена здесь. Но как вариант для объяснения разрядов кому-нибудь пригодится, я думаю.

Вариант 1. «Матрешка из стаканов»

Итак, пишем на стаканах цифры. От нуля до 9. Стаканов берем столько, сколько нам нужно разрядов. Если вы объясняете ученику начальной школы (младшему брату или сестре), то трех — четырех будет достаточно. Внутри (как вы видите на фото) написано нужное количество нулей. Когда мы вкладываем стаканы один в другой, то нули закрыты, когда нам надо рассмотреть состав числа — то есть написать, что, например,

567 = 500 + 60 + 7

то стаканы разъединяем.
_1

К сожалению, для снимков не нашла белых бумажных стаканов, которые были у нас, когда мне объясняли разряды. Они лучше держатся, потому что не скользят. И не прозрачные. Если есть возможность, лучше взять их.

 

 

Вариант 2. Бусины или драже.

_2Как вариант, можно написать названия разрядов на стаканах и использовать цветные бусины. То есть у вас в стакане «единицы» — 1 лежит 10 зеленых бусин. Высыпаем их и заменяем на 1 оранжевую — 1 десяток. И кладем в стакан с надписью «десятки». 10 десятков — 1 красная бусина (сотня) и так далее. Если у вас нет бусин используйте  Skittles или другое разноцветное драже. Не объедайтесь!:)

У меня сейчас под рукой нет ни бусин, ни драже, поэтому фото не будет.

 

 

 

 

Вариант 3. Набираем карточки.

Здесь все совсем просто и можно ничего не объяснять. Этот способ и так все знают, но пусть будет. Листочки для набора не обязательно нужны клейкие и разноцветные. Можно разрезать любой лист.

IMG_1630