Небольшое дополнение к предыдущему посту. Эти остатки «былой красоты» обнаружила в старой тетради, в которой писала планирование, когда только начинали изучать разряды. Плаката целиком у меня уже нет, да и фотографировать его целиком не было бы смысла, слишко мелко, здесь только  часть, остальное легко восстановить и дорисовать.

Думаю, идея понятна. Дальше идет домик десятков и показаны фигурки из «столбиков» — десятков (до 90). Далее по тропинке уходит сотня — в домик «сотен». Там было довольно большое полотно (8 листов А4 в клетку, кажется). Когда дети пошли в школу, мы купили домой белую металлическую доску (ту на которой пишут маркерами), чтобы было удобнее объяснять. И вот мы крепили это «полотнище» на доску магнитами и всячески его украшали. Например, нарисовали 9 деревьев, наклеили рисунки на картон, вырезали и каждую картинку снабдили маленьким кусочком магнитной бумаги (тогда она продавалась только листами, а сейчас она в небольших рулонах, как скотч, и стоит намного дешевле). И «высадили» возле дома «единиц» (благодаря магнитам просто прикрепили к общей картинке). Группы по 10 деревьев «высаживали» возле дома «десятков» и так далее (около дома «сотен» высаживали  цветы, если правильно помню). Сейчас все это уже отдала в школу подруге, с тех пор уже много комплектов деревьев и цветов поменялось. А первые картинки так и остались у меня в тетради.

Рисовали и раскрашивали в основном дети. Хотя нет, вру, глаза у «десятков» я рисовала, кажется. Перефразируя Аркадия Райкина, к глазам претензии есть? Нет? Если что, пишите 🙂

Теперь поговорим о географической долготе. И меридиане, именно он нам понадобиться при изучении истории метрической системы. Еще раз, долгота и меридиан — не одно и то же. Долгота устанавливается путем различных исследований  (как и широта), а меридиан — это линия, которая наносится на карту или глобус. Сейчас за начальный (нулевой, то есть имеющий нуль градусов) признан Гринвичский меридиан (в 1884 году). Во многих странах были свои  нулевые меридианы: в Испании — Мадридский, в Италии — Римский, во Франции — Парижский, в России — Пулковский (он проходил через главную обсерваторию страны на Пулковских высотах).

Плоскость нулевого меридиана — это то, от чего мы отсчитываем (для широты, напомню, такой плоскостью отсчета является плоскость экватора, «нуль градусов»).  От плоскости нулевого меридиана мы отсчитываем долготы и наносим на карту линии долготы — меридианы. Отсчитываем в обе стороны — от 0 градусов до 180 градусов. Если считаем к востоку, то говорим «____ градусов восточной долготы, если считаем на запад, то говорим «____ градусов западной долготы «.

Меридиан — это угол между плоскостью меридиана, который проходит через точку, которую мы выбрали (все остальные точки этого меридиана будут иметь такую же долготу) и плоскостью начального (нулевого) меридиана.

Если посмотреть на макет из пластилина, то плоскость нулевого меридиана будет слева. Справа плоскость меридиана, на котором находится выбранная нами точка. Угол между этими двумя плоскостями  и будет географической долготой. Точки нулевого меридиана имеют одинаковую долготу (нуль градусов) и точки меридиана, на котором лежит выбранная нами точка, тоже будут иметь одинаковую долготу. Если вы перевернете пластилиновый шарик-макет, то убедитесь, что это напоминает определение широты, только исходной является не плоскость экватора, а плоскость начального меридиана.

Когда мы наносим линии широты (параллели) и линии долготы (меридианы) на глобус или географическую карту, то получается картографическая сетка, с которой мы обычно и работаем, когда определяем координаты.

Вы понимаете, что параллели и меридианы можно определять не только в градусах, но и в минутах, и в секунда и в долях секунды, для большей точности.

На этом с географическими объяснениями заканчиваем и переходим к исторической части.

Пишу этот пост по просьбе знакомых из учительского сообщества в соцсетях. Пост пишется не для детей, как как им многие понятия не знакомы (речь о начальной школе), а для взрослых, которые могут потом объяснить детям.

Метрическая система. Почему «метрическая»? Потому что её основа  — это метр. Поэтому нам нужно разобраться с тем, откуда метр взялся и что он собой представляет.

Но прежде всего нам нужно вспомнить, что такое географические координаты, параллель и меридиан. Почему? Потому что метр — это определенная часть меридиана. И тогда становится понятно, почему мы так долго шли к такой системе.

Для взрослых напомню, если кто-то забыл.

У нас есть географические координаты — широта и долгота. Они определяют положение любой точки на земном шаре относительно экватора и начального меридиана. Вспоминаем, что такое экватор. Это воображаемая линия. Она соединяет на земном шаре точки, которые одинаково удалены от полюсов (да-да, в детстве все считают, что это линия, которая делит глобус на две половины).  Но воображаемой эта линия является только для земного шара. Для глобуса эта линия вполне реальная, её можно рассмотреть с детьми, и ещё от нее можно отсчитывать широты (на экваторе все точки имеют нулевую широту, ведь это линия отсчета). Линии, параллельные линии экватора, мы называем параллелями. Это линии широты. Отсчитываются они в градусах, вдоль меридиана (про меридиан чуть позже). Отсчет ведется от экватора на север и на юг.  От нуля градусов (это на экваторе) до девяноста градусов (это Северный или Южный полюс). Поэтому обычно говорят «столько-то градусов южной широты» и «столько-то градусов северной широты». Чтобы было понятно, в какую сторону от экватора мы двигались. На одной и той же параллели все точки будут иметь одинаковую широту.

На всякий случай. Широта и параллель — это не одно и то же. Нет, я понимаю, что вы знаете, но есть и те, кто не знает. Параллель — это линия широты, то есть линия, которую составляют точки, имеющие одинаковую географическую широту. Определение говорит нам, что географическая широта — это угол между отвесной линией в конкретной точке и плоскостью экватора. Непонятно? Не помните, что такое плоскость экватора? Слепите шарик из пластилина и разрежьте пополам. Да, это она, плоскость экватора. И шарик пластилиновый держите под рукой, он нам пригодится еще, чтобы эти объяснения и дальше были понятны, лучше все сделать руками. Запоминается лучше. Теперь берем булавку, знаете, есть такие швейные с цветными шариками на концах. Теперь положим на нашу плоскость экватора листочек бумаги и обрежем, оставим пару миллиметров,  чтобы не потерять эту плоскость из виду.

Возвращаем на место верхнюю половину шарика. Теперь втыкаем в шарик булавку так, чтобы у нас тот конец булавки, который мы втыкаем, оказался в середине плоскости экватора (нашего бумажного кружочка).

Справились? Вот угол, который образует булавка и бумага (плоскость экватора) и есть географическая широта. А цветной шарик на конце булавки — это точка на поверхности земного шара. Еще булавки есть? Если мы продолжим  втыкать их рядом, так чтобы их кончики попадали в одну и ту же точку (в середину плоскости экватора), то мы увидим, что цветные шарики (наконечники булавок) образовали на нашем шарике окружность. Эта окружность и есть параллель, то есть линия из точек, которые имеют одинаковую широту. Широта — это результат исследований, геодезических и астрономических. Параллель — это линия, нанесенная на географическую карту или глобус.

Что это значит? Это значит, что если из любой из этих точек мы проведем отвесную линию  (в нашем случае, эта линия — это «тело» булавки), то каждая из этих отвесных линий образует с плоскостью экватора одинаковый угол. Все эти точки имеют одинаковую географическую широту. Давайте посмотрим как это выглядит на срезе (фото техническое) 🙂

Помимо линий широты, у нас есть еще линии долготы — меридианы. Но о них в следующий раз.

Пост все равно получился длинным, но что поделаешь.

Итак, умножение мы обсудили здесь. Перейдем к делению. Также как и в случае с умножением, у нас возникает вопрос: в чем дело? Я делю, казалось бы, дроблю число на части, а в результате получаю большее число.

Давайте вспомним, что такое деление. Это сокращенная запись вычитания. Можно взять число 15, например, и последовательно вычитать из него 3, до тех пор пока мы не получим нуль.

Рисунок 1

Но мы не пользуемся только маленькими числами. Если мы решим последовательно вычитать число 3 из числа 333, чтобы понять сколько раз число 3 «помещается» («укладывается») в число 333, то рука устанет писать тройки. Для того, чтобы записать это действие кратко и существует деление. Продолжить чтение «Десятичная дробь. Часть 14. Деление положительной десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.»

Эта тема тесно связана с тем, что мы уже изучили, с умножением и делением десятичной дроби на 10; 100; 1000 и так далее. Если забыли, вам сюда. Сейчас объясню почему тесно связана.

Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Часто возникает вопрос: почему, когда мы умножаем число на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, число становится меньше? Ведь мы же умножаем. При умножении число обычно становится больше, разве нет?

Давайте разберемся. Для этого нужно вспомнить, что такое вообще умножение. Это сокращенная запись сложения. Когда людям надоело писать двадцать пятерок подряд и последовательно их складывать, они решили записывать это кратко.

Предположим, нам нужно умножить пять на пять. Что это  значит?

Для тех, кто лучше понимает, когда видит не числа, а картинки.

Сначала хотела сделать общий пост, в котором было бы и умножение, и деление на 0,1; 0,01; 0,001. Но получается слишком длинно. Поэтому продолжение следует. О делении в следующем посте.

Вопрос вот в чем:

Мы разобрали как делить на 10. А если нужно разделить на 20 или на 250? Давайте подумаем, а нужно ли нам сохранять нуль в делителе (в числе на которое мы делим)?

Предположим, нам нужно разделить десятичную дробь 0,003 на 50. Разве не проще было бы разделить на 5, откинув нуль?

Как это сделать?

Воспользуемся основным свойством дроби, мы его уже много раз использовали и всегда успешно. Оно гласит: «Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь».

Ведь по сути наш пример можно записать не только как:

0,003 : 50,

но и как:

$$ \frac{0,003}{50} $$

Смотри рисунок 1

Как мы помним, дробная черта — это знак деления. Продолжить чтение «Десятичная дробь. Часть 12. Ещё немного о делении десятичной положительной дроби.»

Нельзя делить десятичную дробь на десятичную дробь! Десятичную дробь можно делить только на натуральное число. И всё.

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую настолько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на натуральное число.