Координатный луч

Прямая линия бесконечна в оба конца. И на ней очень удобно изображать числа. Давай разберемся как это делать.

Начертим на листе бумаги в клетку прямую линию.

IMG_3773

Отметим на ней точку, которую назовем начальной и обозначим буквой О.

IMG_3774

Эта точка разделит нашу прямую на две части. Такие две части прямой называются лучами. И они тоже бесконечны, как и прямая. Один идет до бесконечности вправо, другой до бесконечности влево. Мы с тобой будем сейчас работать только с тем лучом, который идет вправо.

IMG_3775

На нем располагаются положительные числа, то есть числа больше нуля (есть еще и отрицательные, но о них мы будем говорить немного позже, поэтому луч на котором отрицательные числа расположены, мы сделаем невидимым).

IMG_3776

И начнем работать с правым лучом.

IMG_3777

Теперь отступим от точки О вправо на одну клетку, поставим точку и напишем под ней 1 (ведь мы сделали только один шаг).

IMG_3778

Потом отступим еще на одну клетку, опять поставим точку и напишем цифру 2 (теперь мы сделали два шага) и так далее. Конечно же, мы не можем написать все числа, которые можно уместить на координатном луче, ведь он бесконечен, значит, и количество шагов, которое мы можем сделать, тоже бесконечно. Но мы можем написать их столько, сколько их поместиться на тетрадном листе (пишем постепенно,  то есть делаем шаг и под новой точкой записываем, сколько же шагов мы уже сделали).

IMG_3779

Обрати внимание, я букву О перенесла и записала над точкой, а под ней тоже записала количество шагов, которое мы сделали, чтобы достичь этой точки. Это ноль шагов. Это начало, мы еще никуда не пошли.

 Дальше я буду писать букву O красным. То есть красным будем писать название буквы O, а синим под ней количество шагов, то есть ноль. Можно было бы выбрать другую букву, так как O похожа на ноль, но для того, чтобы обозначить начало отсчета шагов по лучу чаще всего во всех учебниках используют именно букву О, поэтому давай будем придерживаться общего правила. Эту точку также называют «начало координат».

IMG_3782

Получается, что у каждой точки на луче есть свой номер, свой адрес? Да. Это количество шагов, которое мы сделали по лучу вправо, чтобы достичь этой точки. Это количество шагов называется координатой точки. А сам луч именно потому и называется координатным, потому что на нём записаны координаты точек. Еще раз повторим – буквы (большие латинские, например, A,B,C,F,G, H  и другие) – это имена (названия) точек. А цифры под ними – это координаты точек. Не путай. Обычно точку записывают так: сначала пишут ее имя (название), а потом в скобках указывают координату. Посмотри на рисунок. Давай запишем, какие точки у нас изображены.

IMG_3781

A(7); B(13);F(18)

И наоборот. Предположим, нам написали точки с координатами и просят их отметить на координатном луче. Например, F(4), E(7), G(12)

Что мы делаем?

Чертим луч с точкой О в начале (это начало отсчета или начало координат).

IMG_3782

Выбираем единичный отрезок. Пусть он будет 2 клетки. И делим на такие отрезки наш луч.

IMG_3783

Теперь смотрим на координаты точек.

F(4). Делаем 4 шага от ноля (то есть отсчитываем 4 единичных отрезка) и отмечаем точку  F(пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3786

E(7) Делаем 7 шагов от ноля (то есть отсчитываем 7 единичных отрезков) и отмечаем точку  E (пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3788

G(12) Делаем 12 шагов от ноля (то есть отсчитываем 12 единичных отрезков) и отмечаем точку G(пишем ее название над точкой). Под точкой пишем ее координату.

IMG_3789

Какую еще важную вещь мы можем отметить? Мы всегда делали шаг длиной в одну клетку. То есть наши шаги по координатному лучу всегда были одинаковыми. И это очень важно. Предположим, тебя попросили измерить шагами длину тротуара. Если ты сначала пойдешь мелкими шажками, а потом будешь идти широкими шагами и скажешь, что насчитал 25 шагов, твои измерения не будут верными, ведь шаги были разными.

Важно, чтобы шаги всегда были одинаковыми. Поэтому, если уж мы выбрали шаг длиной в одну клетку, то мы так и будем шагать 1 клетку. Такие одинаковые шаги называются единичными отрезками. Почему единичными? Потому что мы каждый такой отрезок принимаем за какое-то количество единиц.Сейчас мы с тобой решили, что у нас 1 единичный отрезок обозначает одну единицу (но как мы увидим дальше, 1 единичный отрезок может обозначать и большее количество единиц).

Всегда ли мы должны рисовать единичный отрезок размером в одну клетку? Не самый удобный размер, особенно в тетради, не очень удобно писать большие числа рядом, ведь иногда координатой точки может быть не только однозначное, но и двузначное и трехзначное число, тяжело, уместить такой «адрес» под точкой, если у тебя для этого всего одна клетка, попробуй и сам увидишь. Но мы же можем взять отрезок равный двум клеткам, трем клеткам, четырем клеткам и так далее. И скажем себе: «Я беру отрезок равный двум клеткам, пусть он обозначает единицу». Но как ты можем увидеть на рисунке, чем длиннее единичный отрезок, тем меньше чисел мы можем записать на нашем координатном луче. Посмотри, когда единичный отрезок был равен 1 клетке, мы записали числа от 0 до 28. Когда он был равен 2 клеткам, от 0 до 15 так далее. То есть ты всегда должен подумать, сколько чисел ты должен уместить на луче.

IMG_3780

Если же нам нужно вместить как можно больше чисел на координатный луч, мы можем брать единичный отрезок меньше 1 клетки, например, половину клетки и даже меньше.

Но ЗАПОМИНАЕМ: все единичные отрезки на одном координатном луче должны быть одной длины.

Как выбрать единичный отрезок?

Предположим, нам дали задание отметить на координатном луче точки со следующими координатами: А(100); В(200); С(500). Как нам это сделать? Посмотри на тетрадный лист. Можешь, конечно, пересчитать, но и так понятно, что клеток меньше ста. Как поступим?

Все не так сложно. Если до этого мы считали, что единичный отрезок равен 1, то почему мы не можем сказать: «А в этот раз мы будем считать, что единичный отрезок равен 100 единицам». И выберем любую длину отрезка, которая нам удобна. Пусть это опять же будет 2 клетки. Итак, один единичный отрезок длиной две клетки, мы считаем равным 100 единицам (мы еще можем сказать, что один наш шаг на координатном луче равен 100 единицам, вот шагнули мы и сразу сто единиц прошли). И тогда мы легко можем отметить точки, которые от нас требуют.

Итак, если тебя попросили отметить точки на луче, то ты должен продумать два вопроса:

  1. сколько единиц будет обозначать единичный отрезок (1 единицу, 5 единиц, 10 единиц, 15 единиц и так далее)
  2. Какой длины будет свой единичный отрезок (1 клетка, 2 клетки и так далее). Ведь если тебе, например, нужно отметить точки A (5000), B(6000), C(7000) D(8000), то понятно, что лучше не брать отрезок размером 1 клетку. Тебе будет неудобно записывать координаты точек, разумнее взять отрезок длиной 2 или даже 3 клетки.

И давай определимся, какая точка у нас будет правее на координатном луче?

Предположим, на координатном луче имеются две точки: А(123) и В(1123). Какая из них будет расположена правее? Конечно же, та, до которой мы сделали большее количество шагов по координатному лучу. То есть точка В(1123). То есть правее будет та точка, у которой больше координата.

Добавить комментарий