Параллельные координаты, алгебраическое сложение и тореадоры.

Не могу сказать, что я использую этот метод как основной, но рассмотреть с детьми бывает интересно. Надеюсь, пригодится.

Показал мне этот способ друг моего отца — дядя Юра, бессменный участник всего дачного «образовательного безобразия», как он сам называл этот процесс. Математика, история, география, можно было подойти с любым вопросом и терпеливо выслушав «Нынешнее поколение — это совсем не то!», получить ответ.

И вот я сижу под яблоней, дожидаясь, пока папа и дядя Юра перестанут спорить из-за чертежа крыши, который привез дядя Юра, он тоже строил дачу. Наконец папа махнул рукой и сказав: «Невозможно с тобой, Юрка, ты ретроград!», ушел варить кофе. Дядя Юра посмотрел на меня и спросил сурово:

И что сидишь?

Мне только спросить.

Что спросить, несносный ребенок?

Про алгебраическое сложение.

Здравствуйте! Мы в каком классе?

Я не для себя. Мне нужно объяснить Лёне, не получается.

Дядя Юра в запале после спора о возведении крыши даже забыл сказать, что «нынешнее поколение — это совсем не то», выдернул разрисованный листок  у меня из рук, посмотрел и задумчиво сказал:

Ну, в принципе, не так плохо. И что, Лёня не понял? Подожди, а это что за зебра?

Это железная дорога. Я хотела показать ему движение при сложении.

Вот оно что. И?

И путается.

Да… Нынешнее поколение…ладно, а попробуй параллельными или пробовала?

Параллельными что?

Параллельными координатами. Когда мы три оси строим.

Это как?

Вернулся папа с кофе и бутербродами.

Вот! — сказал дядя Юра и постучал карандашом по моему листку. — Дожили, пришла счастливая пора! Маша не знает, что такое сложение методом параллельных координат.

И что? — философски заметил папа, расставляя чашки. — Ей простительно, она не училась у Валентины Фёдоровны.

Да… это ей повезло, конечно.

Кому именно? Маше или Валентине Фёдоровне?

Обеим, я думаю. Ладно, ребенок, посмотри сюда.

Юрка, зачем? — с сомнением сказал папа. — Сейчас так уже не делает никто.

Да ты что?! Предлагаешь бросить знамя Валентины Тореадоровны? Ну уж нет!

Дядя Юра возмущенно посмотрел на меня, как будто это я предложила ему бросить знамя. И принялся рисовать на листке числовые оси.

Пап, — тихо спросила я — почему она Тореадоровна? Ваша Валентина Фёдоровна?

Старшеклассники звали её Феодоровна, не знаю почему. А Юрка переиначил.

Такой характер! — добавил дядя Юра, продолжая писать цифры на осях. — У Валентины Тореадоровны, разумеется, не у меня. Диккенса нужно читать, барышня, и вообще классики побольше. Тогда поймешь, как весело нам училось.

То есть она могла бы стать тореадором?

Могла бы. Только, думаю, ни один бык у неё не дожил бы до корриды.

Почему?

— Потому что помер бы от разрыва сердца. Она бы на него посмотрела вот этак, сдвинув очки вниз, — дядя Юра оторвался от листка и продемонстрировал как Валентина Фёдоровна посмотрела бы на быка, — И готово дело, уносите! Я подозреваю, что ее поэтому в тореадоры и не взяли. Быков не напасешься.

Юра, ты собирался объяснять параллельные координаты.

Ну да. Смотри. Рисуешь три оси. У тебя ведь сумма двух чисел. Пусть будут a и b или x и y, как тебе больше нравится.

Лучше a и b.

Хорошо, пусть будут a и b. Сумму этих чисел обозначим S. Так вот, у тебя три оси — одна a, вторая b и между ними S.

_4.jpg

Масштаб разный.

Радость ты моя, по тебе точно Тореадоровна плачет. Конечно, он разный. В два раза меньше масштаб у оси S, это сумма. Посмотри,  +5 по a, +5 по b, а между  ними?

Плюс десять.

Вот именно. И так до бесконечности в обе стороны. Так, ты вроде и линейку приносила, ага, давай сюда. Вот.  Допустим, нужно сложить + 7 и + 2. Соединяем две точки. Ответ на средней оси?

_координаты_1

Плюс девять.

И  +2 + (+7)  опять же  +9 , потому что от перестановки слагаемых ничего не изменится. Смотрим дальше. Давай сложим -8 и -6.

_координаты_8

 

Минус четырнадцать.

Так. Сложим — 9 и +11.

_координаты_6

Плюс два. А если мне нужно вычесть? Например, мне нужно из +6 вычесть — 5.

И что изменится? Алгебраическое сложение останется алгебраическим сложением. Вот смотри, если ты вычитаешь +6 — (-5), то на самом-то деле это все равно сумма?

Да, это +6 + -(-5) и под «минус минус пять» мы подразумеваем число противоположное минус пяти, то есть плюс пять. Поэтому и получается 6 + 5. Я помню, мне папа объяснял. Но Лёнька так не понимает.

Раз Лёнька не понимает так, покажи вот этак. Смотрим на оси. Ты вычитаешь из шести минус пять. То есть шесть — это что?

В каком смысле?

Шесть — это S, a или b? Что ты на меня смотришь сумасшедшими глазами? Нынешнее поколение…

Это сумма.

Вот именно. Это S — сумма минус пяти и еще какого-то числа, пока нам неизвестного. Пусть у нас S = 6, a = — 5, нам осталось найти b. Как нам это сделать при помощи осей?

Установить линейку на сумму, то есть на +6 на средней оси.

Да. Но не только на сумму, один из концов линейки должен быть установлен на а, то бишь на -5. Тогда другой конец линейки окажется где?

На b. То есть на + 11 на оси b.

_координаты_3

Вот и все. Мы вычли. Но ты возьми, что нибудь попроще для начала. Вычти например, из двенадцати три, тогда у нас  S — a = b, = 12, а = 3, устанавливаем линейку и находим b. Да и вообще, покрути с ним линейку.

Покрутить?

Да. Мы с тобой берем линейку и ставим на … на минус четыре по оси S. Сейчас у на линейка «в равновесии». Из чего состоит — 4?

_координаты_7

Из — 2 и -2. Я хотела сказать, — 4 является суммой -2 и -2.

Так. Поворачиваем линейку. Немного. Теперь?

_координаты_9

Теперь — 4 это сумма -1 и -3.

Еще немного.

_координаты_5

Минус четыре это сумма нуля и — 4. Дальше — 4 = +1 + (-5), потом — 4 = +2 + (-6). Да, теперь понятно.

_координаты_2

_координаты_10

Кстати, обязательно покажи нуль. Что, например, + 5 и — 5 дают S = 0.  Вообще, здесь много закономерностей можно вывести, тебе просто не все пока будут понятны. И оси желательно побольше взять, у нас с тобой на тетрадном листочке как-то куце выходит. Возьми с ним двойной листок, что ли.  Боже ты мой, половина четвертого! У меня электричка через сорок минут. Ладно, будут вопросы, в следующий раз договорим. 

P. S.

У меня вопросов не возникло. Но если у вас они вдруг возникнут, пишите в лс. Если вы забыли почему «под «минус минус пять» мы подразумеваем число противоположное минус пяти, то есть плюс пять«, то вам лучше посмотреть предыдущий пост про алгебраическое сложение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параллельные координаты, алгебраическое сложение и тореадоры.: 2 комментария

    1. В школе меня тоже учили по-другому. Хотя школьный способ мне тоже нравился и пользуюсь я им чаще.

Добавить комментарий