Умножение многочлена на многочлен. «Гармошка». (для родителей).

Из рубрики «ученику на заметку» (чуть не написала «хозяйке на заметку» по привычке).  Чтобы не путаться со знаками при умножении многочлена на многочлен. Нет, про метод умножения «фонтанчиком» я знаю, то, что я напишу ниже, это практически то же самое. Только без стрелок, в которых можно запутаться.

Итак, вам нужно умножить многочлен на многочлен.

Берем листок бумаги в клетку, обычный, из тетрадки. И карандаш. Или ручку. Или гусиное перо. На ваш выбор 🙂

Листок складываем «гармошкой», в детстве мы так делали вееры, если кто-то помнит. Если никто не помнит, то картинка «гармошки» будет чуть ниже.

Когда мы умножаем многочлен на многочлен, нам нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена. Вот смотрите.

Умножение происходит так. Мы берем первый член многочлена, который заключен в первых скобках (первый член первого многочлена). Это 2a²bc. Мы должны умножить его на первый, второй и третий члены многочлена, который заключен во вторых скобках (первый, второй и третий члены второго многочлена).  Последовательно.

_10

Выписываем + 2a²bc на «гармошку». Почему со знаком, мы ведь обычно не пишем «плюс»? Чтобы не запутаться со знаком одночлена, который получится в результате умножения.

Кладем «гармошку» перед скобками, в которые заключен второй многочлен. Смотрим какой член в этой скобке первый? Это +a²c. Умножаем + 2a²bc на +a²c. Результат также будет со знаком «плюс» («плюс» на «плюс» дает «плюс», помним это?). Записываем результат после знака «равно». «Плюс» можем опустить, разумеется.

_2

Записали? Передвигаем «гармошку». И умножаем + 2a²bc на – b³c² (это второй член  второго многочлена). Результат будет со знаком «минус» («плюс» на «минус» дает «минус»). Записываем.

_3

И передвигаем «гармошку».Умножаем + 2a²bc на +3bc³. Записываем результат. Про знак вы уже поняли. Итак, мы последовательно умножили первый член первого многочлена на все три члена второго многочлена.

_4

Теперь мы будем последовательно умножать второй член первого многочлена на три члена второго многочлена. Мы зачеркиваем на «гармошке»+ 2a²bc и пишем второй член первого многочлена. Это –3b²c. Зачеркиваем, чтобы точно не запутаться, что на что мы сейчас умножаем. Выписываем обязательно со знаком, чтобы не запутаться со знаком результата. Снова кладем «гармошку» перед первой скобкой второго многочлена и начинаем последовательно умножать–3b²c. Сначала на +a²c, затем на – b³c², затем на +3bc³. Записываем результаты по порядку.

_5

_6_0

Теперь зачеркиваем –3b²c и пишем третий член первого многочлена. Это –7bc². Кладем «гармошку» перед первой скобкой второго многочлена и начинаем последовательно умножать –7bc² на +a²c, затем на – b³c², затем на +3bc³. Следим за знаками результатов. Всё перемножили, приводим подобные и получаем многочлен в стандартном виде.

Не забывайте зачеркивать одночлены, с которыми вы уже закончили работать, чтобы не запутаться.

Когда вся сторона «гармошки» исписана, просто переворачиваете на чистую сторону. Хватает надолго. Хранится как закладка в учебнике. Ширина «гармошки» зависит от почерка. Вроде бы все. А! Фото «гармошки обещала.

_11

 

 

 

Добавить комментарий