Число π. Как показать?

Думаю, этот прием известен многим со школьных времен. Но всё же напомню.

Итак, число π. Как мы знаем, число π представляет собой отношение окружности к диаметру. То есть

IMG_1811

Мы можем написать это и по-другому:

IMG_1812

Что мы узнаём при делении? Мы узнаём, сколько раз делитель (число, на которое мы делим) умещается в делимом (в числе, которое мы делим). Или во сколько раз делимое больше делителя и во сколько раз делитель меньше делимого.

Это означает, что мы узнаем, сколько раз диаметр укладывается в длину окружности.

Или можно сказать: мы узнаем, во сколько раз длина окружности больше диаметра.

IMG_1814

То есть длина любой окружности будет примерно в 3,14 раза больше, чем диаметр этой окружности. А диаметр окружности будет примерно в 3,14 раза меньше, чем длина этой же окружности.

Теперь посмотрим, как это выглядит.

Для этого нам понадобятся:

1) круглая крышка ( у меня от контейнера с ватными палочками, такие есть в любом доме). Важно, чтобы крышка не сужалась и не расширялась. Подойдет и любой другой предмет, который мы можем принять за круг.

2) полоска бумаги, достаточно длинная, чтобы можно было обернуть крышку.

3) ножницы, карандаш, линейка.

IMG_1793

Обернем полоску вокруг крышки.

IMG_1794

Отметим карандашом «стык» концов полоски.

IMG_1795

Обрежем полоску по этой линии (отметке).

IMG_1802

Измерим длину полоски. В нашем случае получилось 19,8 см. Это длина окружности.

IMG_1803

Теперь измерим диаметр крышки. В нашем случае это 6,3 см.

IMG_1804

Разделим длину окружности на диаметр.

19,8 : 6,3 ≈ 3,14

Диаметр укладывается в длину окружности примерно 3,14 раза. Диаметр меньше длины окружности примерно в 3,14 раза, а длина окружности примерно в  3,14 раз больше. Здесь важно не забывать слова «примерно», «приблизительно». π не равно 3,14. Это приближение, то есть здесь не будет точного значения.

Теперь покажем как это выглядит. Чтобы было нагляднее, я сделала полоску (длину окружности) тоньше, разрезала её вдоль (длина окружности, как вы понимаете, не изменилась).  Отмерим этой полоской диаметр и отрежем.

IMG_1805

И ещё раз. И ещё раз. И у нас останется маленький «хвостик», остаток.

IMG_1806

Вы можете попробовать с кругами разного диаметра.

Точно так же можно показать и двадцать две седьмых.

В нашем случаем это выглядит так. Делим диаметр на 7 частей. Диаметр равен 6,3 см.  Получаем 0,9 см. Это у нас одна седьмая диаметра. Умножаем на 22. Получаем 19,8 см. Это длина нашей окружности. Хотя можем взять 19,8 см (длину окружности) и поделить на 0,9. Получим 22.

Визуально это можно показать следующим образом. Возьмите еще одну такую же полоску, как мы брали для измерения окружности. И на второй полоске отмерьте 0,9 см (или ту длину одной седьмой диаметра, которая получилась именно у вас). И используя эту мерку (шаблон), разрежьте первую полоску (длину окружности) на части. Их получится 22.

Дописано позже: В личные сообщения на Facebook пришли вопросы: При чем здесь двадцать две седьмых и что это такое? Думала в этом не будет необходимости, так как в школе обычно дают и 3,14 и двадцать две седьмых, но так как школа у многих, кто читает, была достаточно давно, то поясню.

$$ \frac{22}{7} $$  — это так называемое «Архимедово число». Это приближенное отношение длины окружности и диаметра, которое было предложено Архимедом в сочинении «Измерение круга». 

Например, египтяне считали приближенным значением π 

IMG_1815

 

 

это близко по значению к

IMG_1817

 

 

Вавилоняне считали приближенным значением π

IMG_1818

Архимед предложил приближенное значение числа π 

IMG_1819

Отсюда и двадцать две седьмых.

Я не пишу здесь об остальных исследователях, и не рассказываю ни про Птолемеево, ни про Аполлониево числа, так же как и про результаты работы других ученых, занимавшихся исследованием числа π Всё это подробно расписано в научно-популярной литературе, можно посмотреть отдельно. Из античных вариантов именно «Архимедово число» чаще всего рассматривают в школе, поэтому про него я и написала.

Дети спрашивают: а почему число π называется именно так? Я знаю только одну версию. Эта буква из греческого алфавита была взята для названия этого числа, потому что с нее начиналось слово (само слово не воспроизведу, прошу прощения :)), которое обозначало «периметр», так как полагали, что окружность — периметр круга. Если у вас есть другие версии, поделитесь, пожалуйста, в комментариях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий