Думаю, этот прием известен многим со школьных времен. Но всё же напомню.
Итак, число π. Как мы знаем, число π представляет собой отношение окружности к диаметру. То есть
Мы можем написать это и по-другому:
Что мы узнаём при делении? Мы узнаём, сколько раз делитель (число, на которое мы делим) умещается в делимом (в числе, которое мы делим). Или во сколько раз делимое больше делителя и во сколько раз делитель меньше делимого.
Это означает, что мы узнаем, сколько раз диаметр укладывается в длину окружности.
Или можно сказать: мы узнаем, во сколько раз длина окружности больше диаметра.
То есть длина любой окружности будет примерно в 3,14 раза больше, чем диаметр этой окружности. А диаметр окружности будет примерно в 3,14 раза меньше, чем длина этой же окружности.
Теперь посмотрим, как это выглядит.
Для этого нам понадобятся:
1) круглая крышка ( у меня от контейнера с ватными палочками, такие есть в любом доме). Важно, чтобы крышка не сужалась и не расширялась. Подойдет и любой другой предмет, который мы можем принять за круг.
2) полоска бумаги, достаточно длинная, чтобы можно было обернуть крышку.
3) ножницы, карандаш, линейка.
Обернем полоску вокруг крышки.
Отметим карандашом «стык» концов полоски.
Обрежем полоску по этой линии (отметке).
Измерим длину полоски. В нашем случае получилось 19,8 см. Это длина окружности.
Теперь измерим диаметр крышки. В нашем случае это 6,3 см.
Разделим длину окружности на диаметр.
19,8 : 6,3 ≈ 3,14
Диаметр укладывается в длину окружности примерно 3,14 раза. Диаметр меньше длины окружности примерно в 3,14 раза, а длина окружности примерно в 3,14 раз больше. Здесь важно не забывать слова «примерно», «приблизительно». π не равно 3,14. Это приближение, то есть здесь не будет точного значения.
Теперь покажем как это выглядит. Чтобы было нагляднее, я сделала полоску (длину окружности) тоньше, разрезала её вдоль (длина окружности, как вы понимаете, не изменилась). Отмерим этой полоской диаметр и отрежем.
И ещё раз. И ещё раз. И у нас останется маленький «хвостик», остаток.
Вы можете попробовать с кругами разного диаметра.
Точно так же можно показать и двадцать две седьмых.
В нашем случаем это выглядит так. Делим диаметр на 7 частей. Диаметр равен 6,3 см. Получаем 0,9 см. Это у нас одна седьмая диаметра. Умножаем на 22. Получаем 19,8 см. Это длина нашей окружности. Хотя можем взять 19,8 см (длину окружности) и поделить на 0,9. Получим 22.
Визуально это можно показать следующим образом. Возьмите еще одну такую же полоску, как мы брали для измерения окружности. И на второй полоске отмерьте 0,9 см (или ту длину одной седьмой диаметра, которая получилась именно у вас). И используя эту мерку (шаблон), разрежьте первую полоску (длину окружности) на части. Их получится 22.
Дописано позже: В личные сообщения на Facebook пришли вопросы: При чем здесь двадцать две седьмых и что это такое? Думала в этом не будет необходимости, так как в школе обычно дают и 3,14 и двадцать две седьмых, но так как школа у многих, кто читает, была достаточно давно, то поясню.
$$ \frac{22}{7} $$ — это так называемое «Архимедово число». Это приближенное отношение длины окружности и диаметра, которое было предложено Архимедом в сочинении «Измерение круга».
Например, египтяне считали приближенным значением π
это близко по значению к
Вавилоняне считали приближенным значением π
Архимед предложил приближенное значение числа π
Отсюда и двадцать две седьмых.
Я не пишу здесь об остальных исследователях, и не рассказываю ни про Птолемеево, ни про Аполлониево числа, так же как и про результаты работы других ученых, занимавшихся исследованием числа π. Всё это подробно расписано в научно-популярной литературе, можно посмотреть отдельно. Из античных вариантов именно «Архимедово число» чаще всего рассматривают в школе, поэтому про него я и написала.
Дети спрашивают: а почему число π называется именно так? Я знаю только одну версию. Эта буква из греческого алфавита была взята для названия этого числа, потому что с нее начиналось слово (само слово не воспроизведу, прошу прощения :)), которое обозначало «периметр», так как полагали, что окружность — периметр круга. Если у вас есть другие версии, поделитесь, пожалуйста, в комментариях.
