Десятичная дробь. Часть 14. Деление положительной десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Пост все равно получился длинным, но что поделаешь.

Итак, умножение мы обсудили здесь. Перейдем к делению. Также как и в случае с умножением, у нас возникает вопрос: в чем дело? Я делю, казалось бы, дроблю число на части, а в результате получаю большее число.

Давайте вспомним, что такое деление. Это сокращенная запись вычитания. Можно взять число 15, например, и последовательно вычитать из него 3, до тех пор пока мы не получим нуль.

Рисунок 1

на одну десятутю_1

Но мы не пользуемся только маленькими числами. Если мы решим последовательно вычитать число 3 из числа 333, чтобы понять сколько раз число 3 «помещается» («укладывается») в число 333, то рука устанет писать тройки. Для того, чтобы записать это действие кратко и существует деление.

Рисунок 2

на одну десятую_2

 

Мы вспомнили, что такое деление и теперь можем продолжить. Учимся делить на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Подождите! Мы же договаривались, что десятичную дробь нельзя делить на десятичную дробь! Можно только на целое число. Вот здесь. То есть мы должны убрать запятую в делителе (хотя в делимом она может оставаться). То есть мы должны превратить 0,1; 0,01; 0,001 и т.д на 10; 100; 1000 и т.д.

Как это сделать? Если не помните, идите по ссылке, которую я дала чуть выше и повторяете материал еще раз. 0,1; 0,01; 0,001 — это такие же десятичные дроби как и все остальные. Чтобы на них делить их нужно превратить в целое число.  Но при этом помнить, что для того чтобы превратить её в целое число, мы пользуемся основным свойством дроби, но есть умножаем на 10 (100, 1000 и так далее) не только делитель, но и делимое. Не можем же мы увеличить делитель, а делимое оставить без изменений.  В общем, если путаетесь, посмотрите по ссылке, там подробно рассказано, как избавиться от запятой в делителе. Здесь тоже приведу пример.

Рисунок 3

на одну десятую_3

То есть мы когда мы делим 0,1; 0,01; 0,001 и т.д, мы используем такой же алгоритм, как и при делении десятичной дроби на десятичную дробь. Но мы так и не ответили на вопрос: почему мы делим, а в ответе большее число?

Рисунок 4

на одну десятую_4

Рассмотрим пример.

Рисунок 5

на одну десятую_рис 5

Небольшое дополнение.

Рисунок 6

на одну десятую_рис6

Общий вывод. Когда мы делим на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д смотрим прежде всего на делитель. Он представляет собой часть единицы (одну десятую, одну сотую, одну тысячную). Мы помним, что одна тысячная меньше, чем одна сотая, а одна сотая меньше, чем одна десятая. И поэтому чем меньше (мельче) эта часть единицы, на которую мы делим, тем больше будет становится то количество раз, которая она «помещается» в числе, которое мы делим. Представьте себе, что вы укладываете мозаику, каких кусочков у вас уйдет больше, чтобы выложить какой-то участок — крупных или мелких? конечно, мелких. Поэтому когда мы делим на 0,1, количество раз, которое она помещается в числе увеличится на 10, по сравнению с самим числом, ведь в каждой единице числа 10 десятых.  Ведь по сути мы последовательно дробим (делим) каждую из этих единиц на десятые или сотые или тысячные части.  И поэтому нам становится проще не подсчитывать сколько там десятых или сотых, а просто умножить на 10 или 100 или 1000.  Тем более, что это действие легко проследить на обыкновенных дробях.

Именно поэтому говорят: если ты хочешь разделить на 0,1; 0,01; 0,001, то просто умножь число на 10; 100; 1000 (ведь по сути ты умножаешь это на то количество частей, на которое у тебя разбита каждая единица этого числа, а насколько частей она разбита, ты можешь понять по делителю — если делитель 0,1, то каждая единица разбита на 10 частей, если делитель 0,01, то каждая единица разбита на 100 частей и так далее). А что мы делаем, когда умножаем на 10; 100; 1000? Передвигаем запятую в числе. Помните рисунок с правилами «движения запятой»?

Тогда запомните, что разделить на 0,1; 0,01; 0,001, это все равно, что умножить на 10; 100; 1000 и так далее (правила «движения запятой» такие же).

Умножить на 0,1; 0,01; 0,001, это все равно, что разделить на 10; 100; 1000 и так далее (правила «движения запятой» такие же).

Сами правила можно посмотреть здесь.

 

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий