Десятичная дробь. Часть 9. Деление десятичной положительной дроби на натуральное число.

Алгоритм деления немного сложнее, чем алгоритм умножения. Здесь главное не запутаться с запятой. Главное, что следует помнить, что мы складываем, вычитаем, умножаем и делим по разрядам. В прошлом посте про умножение  не стала это писать, так как это, на мой взгляд, и так понятно.

Например, нам нужно разделить 243,2 на 8.

Что это значит на деле? Что мы вообще делаем при делении? Мы делим числа на определенное количество частей (это касается не только дробных чисел, но и натуральных). И мы разряд за разрядом делим на это количество частей (помним, что количество частей — это делитель, да?).  Сначала делим разряды целой части, а когда они закончатся, ставим запятую (границу между целой и дробной частями) и делим разряды дробной части.

Взяли сотни, попытались разделить, не делится, перешли в меньший разряд и вот у вас уже не две сотни, например, а две сотни и четыре десятка или 24 десятка (Мы ведь понимаем, что 240 единиц = 24 десяткам = 2 сотням 4 десяткам, правда ведь? Мы все-таки столько лет изучали это в начальной школе. Это одно и тоже количество единиц, просто оно выражено в разных разрядах). И если две сотни разделить на 8 неудобно, то 24 десятка разделятся просто. На этом и построен принцип «деления в столбик». Если после всего сказанного, вам все равно кажется, что вы читаете китайскую грамоту, то смотрим на рисунок.

десятичной дроби на натуральное число_1Хотелось бы добавить:

Примечание:
Если в частном (в ответе)  в результате деления у нас будут нули в конце дробной части (в последних разрядах дробной части), то мы можем просто отбросить их. (надеюсь, это вы уже запомнили).

Все вопросы, которые возникают при делении, я предусмотреть не смогу, наверное. Но часто возникает вопрос при делении, если в целой части нуль единиц. Рассмотрим пример:

на натуральное число_2

Хочу сказать еще одну важную вещь, о которой часто забывают. Может быть, вы и не забываете, тогда просто пропустите эту часть. Иногда возникает вопрос, что делать, если разрядов не хватает?

Нужно помнить, что любое число, это не просто цифры, которые висят в воздухе. Если посмотреть с точки зрения геометрии, число — это прямая, уходящая в обе стороны в бесконечность. Предположим, есть у вас число 25, 2. Какие здесь обозначены разряды? Разряды десятков и единиц в целой части и разряд десятых в дробной части. Но это не значит, что других разрядов не существует. Они существуют, просто в них нуль единиц. И поэтому эти разряды мы договариваемся не писать. Это как раз и есть то самое «откидывание нулей». Посмотрите на рисунке.

десятичной дроби на натуральное число_2

Что мы видим на рисунке? Мы видим, что в дроби 25,2  у нас есть два десятка единиц, 5 единиц и 2 десятых единицы. Это разряды, которые для нас видимы. Но еще в этом числе нуль сотен, нуль тысяч, нуль десятков тысяч и так далее ( в целой части) и нуль сотых, нуль тысячных и так далее ( в дробной части). Всех «невидимых» разрядов не перечислишь, они уходят в бесконечность. Мы просто не пишем их («откидываем нули«), в их написании нет смысла. До определенного момента. И вот когда у нас не хватает разрядов для деления, мы можем сказать, что момент настал. Настал момент, чтобы сделать «видимыми» столько разрядов (столько нулей), сколько нам нужно для деления (говоря по-человечески, мы можем дописать столько нулей), сколько нам нужно.

Лирическое отступление: Если снова провести аналогию с геометрией, то когда вы ставите точку на бумаге, она ведь лежит на прямой, верно? И кроме нее на прямой еще есть огромное количество точек (прямая бесконечна). Но вы выделили только одну, обозначив её карандашом на бумаге. Если вам нужно выделить больше точек, вы ставите еще одну точку (выделяете её среди огромного количества других) и проводите отрезок, а отрезок это ведь тоже  какое-то количество точек, которые вы сделали видимыми.

Давайте посмотрим, как дописывание нулей применяют на практике.

десятичной дроби на натуральное число_4

Определение из учебника (учебник С. М. Никольского, 6 класс).из учебника

 

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как и деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части десятичной дроби надо в частном поставить запятую.

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий