Итак, теперь мы должны научится производить с десятичными дробями такие же действия, как и с обыкновенными дробями: научимся их сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. На первом этапе мы должны помнить, что все эти действия мы будем выполнять с конечными десятичными дробями.
Для этого нам надо понять, что же такое конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные дроби.
Конечная десятичная дробь — это дробь, у которой после запятой стоит конечное число цифр.
Бесконечная десятичная дробь — это дробь, у которой после запятой стоит бесконечное число цифр.
О бесконечных дробях мы поговорим чуть позже. Но для начала нам нужно научится определять какая десятичная дробь получится из обыкновенной дроби — конечная или бесконечная?
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если её знаменатель раскладывается только на множители 2 и 5 (которые могут повторяться).
Этап 1. Возьмем обыкновенную дробь
$$ \frac{11}{40} $$
Этап 2. Разложим знаменатель этой дроби на простые множители.
Здесь простые множители содержат только числа 2 и 5 (двойка повторяется, но это разрешено правилом).
Мы можем также записать это:
или
И тогда мы получаем:
или
Этап 3. Переведем нашу обыкновенную дробь в десятичную
Как это сделать? Ведь знаменатель дроби — число 40, а мы знаем, что у десятичных дробей знаменателем должен равняться 10, 100, 1000 и так далее (то есть одной из степеней числа 10).
Воспользуемся основным свойством дроби, оно гласит, что если мы умножим и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число, то получится дробь, равная той, которую мы умножили.
Подумаем, на что мы должны умножить число 40. Мы понимаем, что знаменатель 100 у нас не получится, значит, нужно умножить 40 на 25 и мы получим 1000.
Согласно основному свойству дроби, которое мы написали выше, если мы умножили знаменатель на 25, то и числитель мы тоже должны умножить на 25. Умножаем 11 на 25 и получаем 275.
Итак, мы получили дробь
$$ \frac{275}{1000} $$
Теперь нам нужно только записать её в виде десятичной дроби. Как это сделать мы рассмотрим в следующей части.
А сейчас рассмотрим пример, когда знаменатель дроби показывает нам, что конечной десятичной дроби у нас не получится.
Этап 1. Возьмем обыкновенную дробь
$$ \frac{7}{15} $$
Этап 2. Разложим знаменатель этой дроби на простые множители.
Здесь один из простых множителей — это число 3 . Можно и не продолжать дальше — и так понятно, что здесь может быть только бесконечная десятичная дробь.
Десятичная дробь. Часть 3. Конечная или бесконечная?: Один комментарий