Шифрквадрат (для летнего кружка и просто так)

Мое знакомство с шифрами произошло не по моей инициативе. Меня в общем-то они особо не интересовали, но шифрованием увлекался мой дачный приятель Митя. Наши родители дружили и мы тоже стали «хулиганами-не-разлей-вода», так нас окрестил Митин папа. Мы были уже взрослыми, состоявшимися людьми, сами понимаете, я в перешла во второй класс, Митя в четвертый. Поэтому мы не разменивались и решили подойти к вопросу со всей серьезностью. Митя решил, мне отводилась роль благодарного слушателя. Начали со скиталы. Продолжить чтение «Шифрквадрат (для летнего кружка и просто так)»

Параллельные координаты, алгебраическое сложение и тореадоры.

Не могу сказать, что я использую этот метод как основной, но рассмотреть с детьми бывает интересно. Надеюсь, пригодится.

Показал мне этот способ друг моего отца — дядя Юра, бессменный участник всего дачного «образовательного безобразия», как он сам называл этот процесс. Математика, история, география, можно было подойти с любым вопросом и терпеливо выслушав «Нынешнее поколение — это совсем не то!», получить ответ.
Продолжить чтение «Параллельные координаты, алгебраическое сложение и тореадоры.»

Римский календарь (до Цезаря)

Напишу все-таки здесь, чтобы было не по комментариям, а в одном месте. Из обсуждения здесь. Комментарии тоже сюда перенесла, чтобы не писать два раза.

В школе на уроках историк говорил, что этот месяц был назван не в честь Феба, а в честь Фебрууса — это этрусский бог подземного царства. Этот месяц единственный имел четное количество дней — 28 и посвящался очищению от грехов и поминанию ушедших. Четные числа римляне считали несчастливыми, остальные месяцы имели нечетное число дней — 29 или 31, есть версия, что римляне считали эти числа удачными и счастливыми, так как их последовательность дает квадрат числа.

Первый месяц — март — был назван в честь Марса, считалось, что его задача — защищать тех кто трудится, землепашцев. Второй месяц получил название от глагола «аперире» — открывать (в апреле появлялись почки на деревьях и всходы). Третий месяц носил имя богини Майи (богиня весны и расцвета, если правильно помню), а четвертый — Юноны (богиня плодородия). В эти месяцы было много посвященным им праздников. А следующие месяцы (с пятого по десятый), как уже писали выше, просто назывались по порядку: пятый, шестой и так далее. Одиннадцатый был назван в честь Януса, а про февраль я уже написала.

Началось все с действий жрецов, именно они решали все вопросы относительно календаря, в том числе она назначали даты праздников. С календарем случались постоянные неувязки (это я о временах до реформы Цезаря говорю). Он был коротким, 355 дней и кончался на 10 и 1/4 суток раньше, чем нужно. Это приводило к постоянным неурядицам, помню, приводили пример связанный с праздником Бахуса. По календарю пора отмечать праздник и приносить жертвы, а вина еще нет, это происходило потому, что с каждым годом разрыв все увеличивался.

Календарь выглядел так.

Мартиус — 31

Априлис — 29

Майус — 31

Юниус — 29

Квинтилис (пятый) — 31

Секстилис (шестой) — 29

Септембер (седьмой) — 29

Октобер (восьмой) — 31

Новембер (девятый) — 29

Децембер (десятый) — 29

Януариус — 29

Фебруариус — 28

То есть месяцы, выделенные синим, просто назывались порядковыми числительными.

Жрецы решили вопрос так, они ввели в обиход месяц марцедониус. Он вставлялся в последний месяц, фебруариус.

Система получалась такая. Брали период равный 4 годам.

Первый год — 355 дней (короткий)

Второй год — здесь появлялся марцедониус (его продолжительность была равна 22 дням).

Третий год — снова короткий 355 дней.

Четвертый — снова марцедониус (но в четвертом году его продолжительность была 23 дня).

На практике это осуществлялось так. В те годы, когда действовал марцедониус, фебруариус длился до 23 числа. Дальше начинались дни марцедониуса. То есть было у нас 23 фебруариуса, а на следующий день у нас 1 марцедониуса, затем 2 марцедониуса и так далее до самого конца марцедониуса. И вот наступило 22 марцедониуса (если мы говорим про второй год нашего периода) или 23 марцедониуса (если мы говорим про четвертый год), а на следующий день у нас что? Думаете, мартиус начался? Зря. На следующий день у нас 24 фебруариуса.  А затем 25, 26, 27 и 28 (то есть до конца). А потом уже 1 мартиуса. Вот так пытались сохранить священное число 28 в фебруариусе, чтили традиции. Не должно быть в фебруариусе 50 и 51 дня, что случилось бы, если бы мы просто прибавили во второй и четвертый год к дням фебруариуса 22 и 23 дня (продлили месяц). Поэтому вставили один месяц внутрь другого, но в фебруариусе по-прежнему 28, как надо.

Но случилась другая незадача. Если раньше год был короче, чем надо, то теперь случился перекос в другую сторону. Благодаря двум марцедониусам за 4 года (22+23=45) каждый год в этом четырехлетнем  периоде становился длиннее на 11 и 1/4 суток (делим 45 на 4). А нужно было компенсировать только 10 и 1/4 суток, если вы помните. И за десятилетия эти лишние дни стали накапливаться в таких количествах, что все летние праздники сместились к зиме и наоборот. Но дело не в том, что всех хотелось постоянного веселья и зрелищ, а то, что праздники были приурочены к началу и окончанию сельскохозяйственных работ. То есть календарь перестал выполнять свою основную функцию.

Поэтому календарь требовал постоянно поправок, и не все из них мы теперь знаем.

Здесь был еще момент. Консулы и проконсулы (в провинциях) были на должности  1 год (если память не подводит, то консулы избирались, а проконсулы назначались).  Выборы консулов происходили 1 января (тогда же назначались проконсулы).  Но ведь продолжительность года можно было поменять, и жрецы также этим пользовались, чтобы регулировать сроки уплаты платежей и налогов. И это вносило еще большую сумятицу в календарь.

Кстати, само слово «календы» тоже связано с платежами. Это был первый день месяца. День, когда должники вносили проценты по долгу, и эти выплаты фиксировались в книге, которая называлась «календариум».  В римском календаре месяц делился на три неравных периода. Не было порядковой нумерации дней, поэтому три дня в месяце римляне использовали как опорные точки. Первый день — календы (название произошло от слова «calo» — «объявлять, возглашать»), как уже было сказано, это 1ый день нового месяца.  В этот день глашатай громко объявлял, что наступил день уплаты задолженностей.

Второй день —  5 или 7 числа месяца, он назывался «ноны».

Третий день — 13 или 15 числа — «иды».

То есть день (нумерации дней не было, повторюсь) мог определятся так » шестой день до мартовских нон». Это 2 марта.

Как определяли, какой день был первым, если числа были не пронумерованы? Это было связано с Луной. Календы — на небе появился серп, ноны — первая четверть, иды — полнолуние. Именно поэтому ноны и иды имели два возможных числа (например, на 15-й день месяца иды приходились в марте, мае, июле и октябре), а на 13-й — в остальных восьми месяцах. Про «мартовские иды», думаю, все помнят.

Вкратце все. И картинка про марцедониус с фебруариусом.

экрана 2019-04-08 в 13.17.32

 

Как «вынести минус»?

Давно ничего не писала и хотела писать совсем о другом, но попросили объяснить быстро алгебраические дроби. Я быстро не могу, вы знаете. Спросила, с чем конкретно помочь. Оказалось, не понимает как «выносить» минус и менять слагаемые в скобках местами. Переодически объясняю детям, но сейчас  ВПР и надо было «ещё вчера». Заодно и сюда решила написать, не знаю  почему, но тема с минусом возникает постоянно.

Диалог выглядел с ребенком так:

—  Здесь можно сократить, правда?

—  Ну… тут знаки разные, надо тогда этот, как его, минус выносить.

—  Давай вынесем.

—  Там сложно.

—  Сложно?

—  Ну … там, короче, надо вынести минус. Берем минус, ставим, и там знаки все меняются в скобках. Но там …это…. Там то минус, то плюс, вообще непонятно от чего зависит. То есть когда просто в скобках плюс, то понятно, ставишь там перед скобками минус и всё, сразу всё меняется. А вот если не плюс, или там просят буквы эти местами поменять.

—  Но здесь понятно? Здесь же  + (a+b).

—  Ну да, здесь легко. Берешь минус, выносишь и ставишь перед скобкой первой и в скобках минус сразу. То есть здесь вот тогда будет — (a — b)

—  Точно будет — (a — b)?

— Да, знак поменяется. Мы поэтому минус и выносим, чтобы он поменялся.

— Он так меняется? Уверен?

— Ну да.

—  А если мы раскроем скобки и проверим? Мы получим снова + (a+b)?

— Не, а зачем проверять? Там точно минус должен быть. Потому что ставишь минус перед скобками, и он меняет знак в скобках сразу.

—  Хорошо. А где ты его берешь?

— Кого?

—  Ты сказал «берем минус и ставим перед скобкой». Минус. Где ты его взял?

— Ну как… из скобок.

— Давай посмотрим на скобки. Где он?

Ребенок озадачено смотрит на скобки.  На + (a + b).

— Не… ну, мы берем минус и ставим перед скобкой, да.

— Это я поняла. А откуда берем? Ты ведь говорил, что мы выносим минус из скобок?

— Из скобок. У нас там получилось — (a — b), видишь. Вот мы этот минус и вынесли.

—  Но ведь этот минус в скобках получился у нас уже после? Когда мы уже поставили минус перед скобками и знаки поменялись. Как же мы могли его вынести? Там был плюс. И если ты заметил, знак у тебя поменялся почему-то только у b

— Почему только у b? Это же их общий знак, он между ними стоит. 

— Понятно. И минус мы берем ниоткуда? Вынули минус из кармана и поставили перед скобкой?

— Нет, он из скобок.

— Но там плюс.

— Ну да… а откуда мы его берем?!!

И на этом мы принялись изучать алгебраическое сложение (см. предыдущий пост). А потом разбирались:  откуда же взялся минус?

-a = (-1) · (+a)

-b = (-1) · (+b)

-a = (+1) · (-a)

-b = (+1) · (-b)

+a = (+1) · (+a)

+b = (+1) · (+b)

+a = (-1) · (-a)

+b = (-1) · (-b)

Вот так мы можем разложить каждое число. Не только а и не только b,  и не только -a и -b, как полагают многие дети. Подставьте на место этих букв любые другие (если вы работаете с буквами). Например, с.

-c = (-1) · (+c)

-c = (+1) · (-c)

+c = (+1) · (+c)

+c = (-1) · (-c)

Подставьте числа (если у вас в выражении не буквы, а числа). Например, 12.

-12 = (-1) · (+12)

-12 = (+1) · (-12)

+12 = (+1) · (+12)

+12 = (-1) · (-12)

Да, вы имеете полное право тяжело вздохнуть и спросить: «И зачем это? Ведь очевидно, что a и b можно заменить на любые числа и буквы». Могу сказать только одно, вы не представляете, скольким детям (иногда и взрослым) это неочевидно и на вопрос: «Как мы можем представить -15? Видишь мы с тобой тут писали пару минут назад, что — а можно представить в виде произведения», тебе отвечают: «Не знаю… ну, то есть я знаю, что мы можем -а представить, но вот -15…даже не знаю. А как представить?»

Давайте начнем с примера, который я написала выше. Предположим, у вас есть выражение a + b, оно заключено в скобки. И перед скобками стоит знак плюс. А вам очень нужно по каким-то причинам, чтобы перед скобками стоял знак минус, а в скобках знаки букв или чисел стали другими. Проще говоря, вам нужно «вынести минус». Как поступим?

Да, я знаю, можно умножить на минус единицу. Но часто после этого как раз и происходит, что + (a + b) превращается в — (a — b).  Знак первого слагаемого «теряется».

Поэтому сделаем так. Возьмем уже упомянутое + (a + b) и поменяем в нем знак (вынесем минус). Для этого мы возьмем каждое из слагаемых (каждое число в скобках) и представим его в виде двух множителей, например:

представим а как (-1) · (-a), ведь два отрицательных числа дадут нам в итоге положительное, верно? Представим b как (-1) · (- b) и посмотрим, что нам с этим делать. Расписывать подробно не буду, в качестве иллюстрации использую «памятки», которые ребенок делал для школы.

Кстати: не забывайте, что плюс перед скобкой — это (+1) и когда мы «выносим» минус (то есть минус единицу — общий множитель), то нам нужно их перемножить. Именно результат этого умножения (+1) · (-1) дает нам знак перед скобкой (см. рисунок ниже).

minus_3

Теперь рассмотрим вариант + (a — b), но мы же помним, что на самом деле в скобках не разность, а алгебраическая сумма  + ((+a) + (- b)). Если не помним, то смотрим ещё раз пост про алгебраическое сложение. Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (-1) и (-а)

(-b) как произведение (-1) и (+b)

minus_4

Теперь рассмотрим вариант — (a + b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (+ b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(+b) как произведение (-1) и (- b)

minus-5

И еще один вариант — (a — b),  мы помним, что в скобках алгебраическая сумма — ((+a) + (- b)).  Каждое из слагаемых этой суммы мы представим в виде произведения.

(+а) как произведение (- 1) и (- а)

(- b) как произведение (-1) и (+ b)

minus_1

Возможно этот способ подойдет не всем, ну, что могу сказать, есть много других. Он кажется немного сложным, но после небольшой практики, все эти действия (разложение чисел) можно легко выполнять в уме. Главное, понять суть.