Умножение многочлена на многочлен. «Гармошка». (для родителей).

Из рубрики «ученику на заметку» (чуть не написала «хозяйке на заметку» по привычке).  Чтобы не путаться со знаками при умножении многочлена на многочлен. Нет, про метод умножения «фонтанчиком» я знаю, то, что я напишу ниже, это практически то же самое. Только без стрелок, в которых можно запутаться.

Итак, вам нужно умножить многочлен на многочлен.

Берем листок бумаги в клетку, обычный, из тетрадки. И карандаш. Или ручку. Или гусиное перо. На ваш выбор 🙂

Листок складываем «гармошкой», в детстве мы так делали вееры, если кто-то помнит. Если никто не помнит, то картинка «гармошки» будет чуть ниже.

Когда мы умножаем многочлен на многочлен, нам нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена. Вот смотрите.

Умножение происходит так. Мы берем первый член многочлена, который заключен в первых скобках (первый член первого многочлена). Это 2a²bc. Мы должны умножить его на первый, второй и третий члены многочлена, который заключен во вторых скобках (первый, второй и третий члены второго многочлена).  Последовательно.

_10

Выписываем + 2a²bc на «гармошку». Почему со знаком, мы ведь обычно не пишем «плюс»? Чтобы не запутаться со знаком одночлена, который получится в результате умножения.

Продолжить чтение «Умножение многочлена на многочлен. «Гармошка». (для родителей).»

Старинный способ умножения (для родителей)

Про Египет уже писала, про Древний Рим пока не собралась… Попросили объяснить подробнее старинный способ умножения из книги «Вечера занимательной арифметики». Как смогла 🙂

Не буду сейчас рассказывать ни об «Уставе ратных дел», ни о «Сошном письме» и не буду сравнивать этот способ с теми, которые использовались в то время в других странах. Просто объясню сам способ (им пользовались до восемнадцатого века). Он основан на сложении и вычитании и на «удвоении» и «раздвоении», то есть на увеличении числа в два раза и его делении пополам (было время, когда эти два действия считались самостоятельными).

Итак, что мы делаем? Предположим, нам нужно умножить 32 на 15.  Для этого разделим пополам множимое (сейчас мы чаще говорим «первый множитель») и умножим на 2 множитель (сейчас мы чаще говорим «второй множитель»).  Непонятно? Продолжить чтение «Старинный способ умножения (для родителей)»

Неравенство треугольника (для родителей)

Для Лены.

Сначала то, что нужно срочно. Показать что длина одной стороны треугольника будет меньше, чем сумма двух других сторон, можно просто при помощи полосок бумаги (разрежь листок в клетку). Берешь задачник по геометрии и нарезаешь полоски такого размера, как там указано (можешь составить примеры сама).  У меня в крупную клетку, другого листа нет сейчас под рукой. Но суть не изменится, можно взять палочки деревянные, пластиковые трубочки для напитков, что есть под рукой.

Например, у тебя длина одной стороны равна 13 см, а длины двух других — шесть и четыре сантиметра.

Пусть попытается составить из них треугольник и убедится, что составить треугольник невозможно. Концы отрезков (сторон) просто не «сойдутся», не дотянутся друг до друга. Но это что касается демонстрации.

WhatsApp Image 2

Теперь про объяснение. Расстояние я обозначаю при помощи ||, потому что так оно обозначается в нашем учебнике и так привычнее. Можно писать просто AC, АВ и так далее (в большинстве учебников именно так). Продолжить чтение «Неравенство треугольника (для родителей)»

Умножение в Древнем Египте

Как умножить 67 на 2. Навеяно обсуждением в математическом сообществе Facebook. Без двоичной системы напишу, хорошо?

Все значки, которые использовали в Египте рисовать не буду, рассмотрим три из них:

IMG_2324

Продолжить чтение «Умножение в Древнем Египте»

«Францисканские шахматы» (или «Ритмомахия», «Битва чисел» и «Игра философов»)

«Францисканскими шахматами» называл эту игру мой знакомый, который, собственно, и научил меня в неё играть. Теперь у меня игра из картона, все собираюсь сделать фигуры и поле из дерева, и никак не соберусь. Приходится обновлять каждое лето, а что делать, дольше картон не живет. Поэтому на фото игра уже потрепана за июнь.

В жизни был такой период, когда было не до настольных игр. И вспомнила я о ней, когда дети уже пошли в школу.

Продолжить чтение ««Францисканские шахматы» (или «Ритмомахия», «Битва чисел» и «Игра философов»)»

Занимаемся на даче. «Песочный циркуль» и «треугольник на палочках».

Для Эльвиры (обсуждаем вот здесь).

В продолжение нашего разговора.

IMG_2155

Рисунок на скорую руку. Да он и не нужен в принципе.  Названия «песочный циркуль» в интернете нет, это название ему дали дети в нашей конкретной компании. Такие штуки использовались в школе в двадцатые годы, когда не хватало инструментов, мне бабушка про него говорила. Берете шнур, две палки (концы по возможности заострить). Связываете шнуром (веревкой). Циркуль готов. Можете рисовать в любой песочнице. Радиус регулируется подкручиваем шнура, резинки, веревки, что у вас есть? Способов сделать самодельный циркуль в классе много, а для улицы я других быстрых решений не знаю, к сожалению. «Небыстрые» требуют болтов и прочего.

Для асфальта мы его тоже использовали, единственная сложность — рисовать аккуратно, чтобы мел не ломался быстро.

Что касается 30 человек… да, задача непростая. Можно дать информацию и разбить на группы, чтобы они могли опробовать разное, например, Древний Египет — это ведь не только измерение треугольниками. Пусть обменяются опытом. Мы все лето фиксировали свои события на ватман (был привезен совершенно для других целей, пришлось пожертвовать). Каждый день — это окошко, в нем рисунок. К окошку приклеивали ставни, на них записывались впечатления. Сейчас все это спокойно можно сделать в презентации (как показала Елена), просто у нас такой технической возможности не было тогда.

Про треугольник даже не знаю что писать… думала, что это общеизвестная вещь. Вероятно, вы просто знаете её под другим названием. Опишу. Берете три палочки (колышка) и веревку, у которой связаны концы (лучше резинку, если помните мы в детстве такую натягивали, чтобы прыгать). Длина зависит от ваших нужд и размера площадки, которую собираетесь мерить. Втыкаете три палочки, натягиваете веревку (резинку). Для того, чтобы разметить где именно должны быть палочки и нужен циркуль.  Да, сейчас в тетрадке легко, на улице все не так быстро. Получаете треугольник. Сначала можно любой (чтобы объяснить сам принцип), но для измерения нужен прямоугольный. Делаете из двух картонных планок прямой угол, чтобы можно было проверить треугольник на улице, или может быть у вас в классе есть учебный угольник для доски, можно взять его на улицу. У меня не было, я делала из картона, просто отрезала две полоски от коробки, в которой привезли вещи на дачу. Если размер картона позволяет можно просто вырезать треугольник целиком.

Так при помощи прямоугольных треугольников египтяне когда-то измеряли земляные участки (думаю, как именно измеряли,  помните из курса истории математики). Здесь может возникнуть вопрос о градусах, минутах и секундах, но здесь ничего сложного быть не должно, градус такая же мера измерения как и все остальные. В принципе его объяснение ничем не отличается от объяснения того же сантиметра. Можно объяснить причем здесь минуты и секунды и что они не имеют отношения ко времени.

Если есть вопросы, пишите.

 

Обыкновенные дроби_2. Упражнение «Поймай дробь!» (или дробь равная данной)

Продолжаем разговор! Так ведь, кажется, говорил «мужчина в самом расцвете сил»? Опять о дробях (и ещё будет :).

Если вы только начинаете изучать дроби, то можно сделать игровое поле, используя равные дроби из таблицы умножения (вот здесь). Если вы уже «продвинутый пользователь», можно взять большее количество.

Делается игровое поле очень просто. Предположим, вы хотите сделать поле для 4 игроков. Берете листок бумаги и выписываете четыре дроби, например, одна вторая, одна третья, одна четвертая, одна пятая. Вы же помните как образуется дробь равная данной? Да, основное свойство дроби: умножаем и числитель, и знаменатель на одно и то же число и получаем дробь равную данной. То есть вы берете одну вторую и последовательно умножаете числитель и знаменатель на одно и то же число, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6 …ну, до 25, например. Можете и больше, по желанию. Когда все четыре дроби «обработаны», рисуете поле и выписываете  полученные дроби в любом порядке. Поле готово.

Поле на фото мы использовали для пяти игроков, играли на даче (у нас большинство таких упражнений было придумано во время летних занятий на даче). Правила несложные: каждый берет себе одну дробь и на время должен выписать как можно больше равных (на поле выбранные дроби можно зачеркивать карандашом). Кто выписал больше всех и без ошибок — первое место, остальные места распределяются в зависимости от количества безошибочно выписанных дробей 🙂

И картинка. Почему назвали «Поймай дробь!» не помню уже, назвал приятель детей, который приходил играть на даче. И прижилось. Но на картинке оставила  «официальное» 🙂 название.

IMG_2137

Обыкновенные дроби. Делаем игровое поле и тренируемся.

Найдено все в той же старой тетрадке. Но оригинал в очень непрезентабельном состоянии, поэтому нарисовала часть поля заново, чтобы был понятен принцип. Остальное — на ваше усмотрение.

с дробями

Для чего это упражнение (дети упорно называли его игрой)?

Сразу хочу заметить, что это упражнение для тех, кто уже знает, что дробь может изображаться по-разному. То есть дробь — это не только числитель и знаменатель, разделенные дробной чертой и числитель написан над знаменателем.  Если у нас в квадрате, разделенном на 4 части, одна часть закрашена, то какая это дробь, ребенок выбирает сам — это может быть и одна четвертая (если мы берем закрашенный квадратик) или три четвертых (если мы берем незакрашенные квадратики). И так далее. Размер поля и сложность задач зависит от того, какими знаниями по дробям ребенок располагает, ну, и от вашего желания, конечно. У нас было большое, я брала задачник и разрисовывала примеры и задачи, изображая дроби разными способами.

Правила упражнения (игры)

Для игры нам понадобятся два кубика (на фото один, но нужно два и лучше разноцветные). У нас, например, один желтый, второй — фиолетовый, уже не помню от какой то старой игры остались, а с ними фишки. Продолжить чтение «Обыкновенные дроби. Делаем игровое поле и тренируемся.»

Синонимы и антонимы. Упражнение «Светофор».

Раз уж зашел разговор. Сама уже половины упражнений не помню, которые мы делали, спросила детей, они вспомнили. Лена, может быть, пригодится для учеников такая ассоциация.

На самом деле это дети и придумали светофор. Старшая как-то сказала: «Эти слова, как люди на светофоре. Когда красный, стоят на противоположных сторонах улицы и не могут встретиться, а когда зеленый — люди могут подойти и быть вместе. Вот для антонимов — всегда красный, они разные, а для синонимов — всегда зеленый, они дружат и всегда вместе». «А желтый свет на светофоре тогда для кого?», спрашиваю. «Для нас!» — уверенно сказал ребенок, — «Он горит, пока мы думаем, куда определить слова, к синонимам или к антонимам».

И получилась такая табличка.

и антонимы

Сначала мы распределяли слова, которые я выписывала (как на фото). Потом стали так выполнять домашние задания. Предположим, задали написать синонимы к словам. Выписали слова, которые задали в желтый столбик (договорились, что теперь мы думаем, не куда их распределить, а как к ним подобрать «друзей» и тех, кто всегда на противоположной стороне улицы»). Писали синонимы в зеленый столбик, а потом заполняли и столбик антонимов, даже если не задавали, просто для тренировки. В тетрадь с черновика переписывали только синонимы. Проблемы исчезли быстро.

 

Десятичная система_небольшое дополнение для самых маленьких

Небольшое дополнение к предыдущему посту. Эти остатки «былой красоты» обнаружила в старой тетради, в которой писала планирование, когда только начинали изучать разряды. Плаката целиком у меня уже нет, да и фотографировать его целиком не было бы смысла, слишко мелко, здесь только  часть, остальное легко восстановить и дорисовать.

IMG_1967

Думаю, идея понятна. Дальше идет домик десятков и показаны фигурки из «столбиков» — десятков (до 90). Далее по тропинке уходит сотня — в домик «сотен». Там было довольно большое полотно (8 листов А4 в клетку, кажется). Когда дети пошли в школу, мы купили домой белую металлическую доску (ту на которой пишут маркерами), чтобы было удобнее объяснять. И вот мы крепили это «полотнище» на доску магнитами и всячески его украшали. Например, нарисовали 9 деревьев, наклеили рисунки на картон, вырезали и каждую картинку снабдили маленьким кусочком магнитной бумаги (тогда она продавалась только листами, а сейчас она в небольших рулонах, как скотч, и стоит намного дешевле). И «высадили» возле дома «единиц» (благодаря магнитам просто прикрепили к общей картинке). Группы по 10 деревьев «высаживали» возле дома «десятков» и так далее (около дома «сотен» высаживали  цветы, если правильно помню). Сейчас все это уже отдала в школу подруге, с тех пор уже много комплектов деревьев и цветов поменялось. А первые картинки так и остались у меня в тетради.

Рисовали и раскрашивали в основном дети. Хотя нет, вру, глаза у «десятков» я рисовала, кажется. Перефразируя Аркадия Райкина, к глазам претензии есть? Нет? Если что, пишите 🙂